warunki
adam : A={x∊R: arcsin(lnx) > 0}
B= {x∊R: arccos(2x −1) < π/6}
jakie trzeba dac warunki do A
x>0 i co jeszcze
3 gru 16:56
chichi:
y = arcsin(ln(x)) więc mamy, że: sin(y) = ln(x)
(1) x > 0
| 1 | |
(2) −1 ≤ sin(y) ≤ 1, stąd −1 ≤ ln(x) ≤ 1 ⇔ x ∊ [ |
| ,e] |
| e | |
| 1 | |
ostatecznie więc D = [ |
| ,e], teraz rozwiąż jeszcze nierówność ![emotka](emots/1/mruga.gif) |
| e | |
3 gru 17:07
adam : chodzi ze
lnx > 0
lnx > ln 1
x> 1 ?
3 gru 17:20
adam : czyli bedzie (1 ; e]
3 gru 17:23
adam : czy dobrze mysle?
3 gru 17:28
adam : i czy w B bedzie
−1 ≤ 2x −1 ≤ 1
oraz
| √3 | |
arcos(2x −1) < arcos( |
| ) |
| 2 | |
3 gru 17:29
adam: tylko tam mi wychodzi logarytm i dalej nie wiem czy da sie to ruszyc
3 gru 17:51
chichi:
jak już masz dziedzinę, to dalej tak:
| π | | √3 | |
arccos(2x − 1) < |
| = arccos( |
| ), arcus cosinus jest f. malejącą, zatem |
| 6 | | 2 | |
opuszczając arcusy zmieniamy zwrot nierówności, stąd:
| √3 | |
2x − 1 > |
| ⇔ ... dokończ ![emotka](emots/1/mruga.gif) |
| 2 | |
3 gru 18:00
adam: tylko ja sie pomylilem i w B ma byc 2x −1 tam w srodku arccos
3 gru 18:09
adam:
2
x >
√3
no i tu juz sie schody robia
bo mozna by to jakos z logarytmem ale nie wiele to daje
3 gru 18:12
6latek:
A dlaczego uważasdz że zawsze musi (ładna liczba wyjść)?
3 gru 18:16
adam: a no i dziedzina tez bedzie inaczej
−1 ≤2x − 1≤1
2x ≤ 2
dla x ∊ (−∞; 1]
3 gru 18:17
6latek:
Najpierw sie zdecyduj jak ma byc
2x−1 czy 2x−1
3 gru 18:19
adam: bo dalej mam w poleceniu narysowac iloczyn kartezjanski A x B i mysle jak to zrovbie majac
takie liczby
3 gru 18:19
adam: 2x −1
3 gru 18:19
adam: bo to by wychodzilo ze x> log2 √3
3 gru 18:23
6latek:
Sprawdz jeszcze raz obliczenia
3 gru 19:00
adam: B
−1 ≤ 2
x −1 ≤ 1
x∊(−
∞;1]
Czy tak?
3 gru 20:25
adam : Bo nie wiem jak inaczej
3 gru 21:23
6latek:
x∊(−
∞,1] ok
Przeciez kolega
chichi napisał Ci ze funkcja y=arccos(x) jest funkcja malejąca wiec
zmieniasz zwrot na przeciwny
Zlogarytmuj to logarytmem o podstawie 2
3 gru 21:31
3 gru 21:38
adam : Czyli B to będzie ( ten logarytm ; 1] ?
3 gru 21:41
6latek:
Wydaje się ze dobrze na razie jest bo
chichi nie krzyczy
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
ja bym to policzł tak
= log
2(
√3+2)−log
22= log
2(
√3+2)−1
| log(√3+2) | | log3,372 | | 0.572 | |
log2(√3+2)−1= |
| −1= |
| −1= |
| −1≈0.9 |
| log2 | | log2 | | 0.301 | |
3 gru 21:56
adam : | √3 +2 | |
Czyli uwzględniając tamten przedział będzie (log2 |
| ;1] |
| 2 | |
3 gru 21:59
6latek:
Tak bym zrobił
Poczekajmy może na kolege chichi co powie na to
3 gru 22:03
chichi:
jest ok
3 gru 22:18
adam : Dzieki
3 gru 22:19