warunki adam : A={x∊R: arcsin(lnx) > 0} B= {x∊R: arccos(2x −1) < π/6} jakie trzeba dac warunki do A x>0 i co jeszcze

chichi: y = arcsin(ln(x)) więc mamy, że: sin(y) = ln(x) (1) x > 0

	1
(2) −1 ≤ sin(y) ≤ 1, stąd −1 ≤ ln(x) ≤ 1 ⇔ x ∊ [		,e]
	e

	1
ostatecznie więc D = [		,e], teraz rozwiąż jeszcze nierówność
	e

adam : chodzi ze lnx > 0 lnx > ln 1 x> 1 ?

adam : czyli bedzie (1 ; e]

adam : czy dobrze mysle?

adam : i czy w B bedzie −1 ≤ 2x −1 ≤ 1 oraz

	√3
arcos(2x −1) < arcos(		)
	2

adam: tylko tam mi wychodzi logarytm i dalej nie wiem czy da sie to ruszyc

chichi: jak już masz dziedzinę, to dalej tak:

	π		√3
arccos(2x − 1) <		= arccos(		), arcus cosinus jest f. malejącą, zatem
	6		2

opuszczając arcusy zmieniamy zwrot nierówności, stąd:

	√3
2x − 1 >		⇔ ... dokończ
	2

adam: tylko ja sie pomylilem i w B ma byc 2^x −1 tam w srodku arccos

adam:

	√3
i 2x−1 >
	2

2^x > √3 no i tu juz sie schody robia bo mozna by to jakos z logarytmem ale nie wiele to daje

6latek: A dlaczego uważasdz że zawsze musi (ładna liczba wyjść)?

adam: a no i dziedzina tez bedzie inaczej −1 ≤2^x − 1≤1 2^x ≤ 2 dla x ∊ (−∞; 1]

6latek: Najpierw sie zdecyduj jak ma byc 2^x−1 czy 2^x−1

adam: bo dalej mam w poleceniu narysowac iloczyn kartezjanski A x B i mysle jak to zrovbie majac takie liczby

adam: 2^x −1

adam: bo to by wychodzilo ze x> log₂ √3

6latek: Sprawdz jeszcze raz obliczenia

adam: B

	π
arccos(2x −1) <
	6

−1 ≤ 2^x −1 ≤ 1 x∊(−∞;1]

	√3
2x −1 <
	2

Czy tak?

adam : Bo nie wiem jak inaczej

6latek: x∊(−∞,1] ok Przeciez kolega chichi napisał Ci ze funkcja y=arccos(x) jest funkcja malejąca wiec zmieniasz zwrot na przeciwny

	√3
2x−1>
	2

	√3
2x=		+1
	2

Zlogarytmuj to logarytmem o podstawie 2

adam :

	√3 +2
x> log2 (		)
	2

adam : Czyli B to będzie ( ten logarytm ; 1] ?

6latek: Wydaje się ze dobrze na razie jest bo chichi nie krzyczy ja bym to policzł tak = log₂(√3+2)−log₂2= log₂(√3+2)−1

	log(√3+2)		log3,372		0.572
log2(√3+2)−1=		−1=		−1=		−1≈0.9
	log2		log2		0.301

adam :

	√3 +2
Czyli uwzględniając tamten przedział będzie (log2		;1]
	2

6latek: Tak bym zrobił Poczekajmy może na kolege chichi co powie na to

chichi: jest ok

adam : Dzieki