twierdzenie o 3 ciagach
wykrasc: lim x
x−>∞ √2x +3x + 5x−1
3 gru 00:40
ite:
może chodzi twierdzenie o trzech funkcjach ?
skorzystaj z tego że dla x>log
5/3(5)
| 1 | |
2x +3x + 5x−1 = 2x +3x + |
| *5x |
| 5 | |
oraz dla x>log
5/3(5)
| 1 | | 1 | |
3*2x ≤ 2x +3x + |
| *5x ≤ 3* |
| *5x |
| 5 | | 5 | |
3 gru 10:19
ite:
poprawiam *skorzystaj z tego że dla każdego x rzeczywistego
3 gru 10:20
Wykrasv: A na jakiej podstawie ustala się funkcje mniejsza i większa od tej jednej? Czy jest jakiś
schemat postepowan co wybrać do tych funkcji aby się wszystko zgadzało? Poza tym że jedni
większe a drugie mniejsze.
3 gru 12:04
ite:
Obie funkcje muszą mieć taką samą granicę.
Jak je dobrać? Najłatwiej zobaczyć na przykładzie:
np. dla f(x) = 10x +20x + 30x oraz x→∞
10x +10x + 10x ≤ 10x +20x + 30x ≤ 30x +30x + 30x
3*10x ≤ 10x +20x + 30x ≤ 3*30x
3 gru 13:12
ite:
funkcja f to funkcja pod pierwiastkiem z x, nie udaje mi się tego zapisać
3 gru 13:16
. :
Tyle że Itr w przykładzie w którym pokazuje popełnia błąd − funkcje ograniczające nie będą
miały takiej samej granicy
3 gru 13:25
. :
W momencie gdy pod pierwiastkiem mamy sumę iluś dodatnich elementów standardowym ograniczeniem
jest:
Największy pozostawiam reszta =0 − − − ograniczenie dolne
Wszystkie zamieniamy na największy − − − ograniczenie górne.
3 gru 13:26
ite:
shame
![emotka](emots/1/gafa.gif)
oczywiście mój błąd
3 gru 13:42
wykrasc: ale pytanie bo rozumiem ze najwieksza liczba ale 5x−1 rosnie wolniej od 3x i pytanie czy
mam brac 5 bo ma najwieksza podstawe?
bo rozumiem ze chodzi o takie cos
√5x−1 + 0 + 0 < ...... < √5x−1 + 5x−1 + 5x−1
3 gru 13:55
chichi:
" 5
x−1 rosnie wolniej od 3
x " chciałbym zobaczyć dowód tego 'faktu'
3 gru 14:03
wykrasc: 1
dla 50 = 1
31 = 3
2
51 = 5
32 = 9
3
52 = 25
33 = 27
3 gru 14:07
wykrasc: a czy to mozna zapisac tak jak napisalem o 13:55 uzywajac tych 5x−1
3 gru 14:08
wykrasc: bo wtedy mi wychodzi ze obie granice sa rowne 5 ale nie wiem czy dobrze licze i czy brac
wlasnie te dwa ograniczenia
3 gru 14:19
wredulus_pospolitus:
@wykraść ... nie
krok 1 ... wszystko zapisujesz w tej samej potędze
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
w tym przypadku będzie to potęga
x
2
x + 3
x + 0.2*5
x
teraz
robisz to co napisałem wcześniej, czyli:
0 + 0 + 0.2*5
x ≤ .... ≤ 5
x + 5
x + 0.2*5
x
3 gru 14:45
wredulus_pospolitus:
w tym momencie masz PEWNOŚĆ że jest to dobrze oszacowane
3 gru 14:46
wykrasc: a czemu
5x + 5x + 0.2*5x
a nie
0.2*5x + 0.2*5x + 0.2*5x
3 gru 14:53
wykrasc: Wszystkie zamieniamy na największy − − − ograniczenie górne.
3 gru 14:53
wredulus_pospolitus:
bo wiemy na 100%, że 2
x < 5
x (dla x>1) co by nie było ... jest to prawdą
| 1 | |
czy 2 x < 0.2 5x ![](emots/2/pytajnik.gif) zapewne tak ... ale jeżeli to nie będzie 0.2 a np. |
| no to |
| 56834789 ! | |
też KIEDYŚ będzie pytanie 'kiedy'
3 gru 14:55
wykrasc: to w ogólnym przypadku jak to sie robi?
3 gru 14:56
wredulus_pospolitus:
mówić o
największym mówimy o tym, że mamy:
57389573489 * 2
x + 5728947892374 * 3
x + 6786328456798324 * 5
x
to patrzymy na to co JEST PODNOSZONE DO POTĘGI
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
I jak pisałem ... wybieramy to ma NAJWIĘKSZĄ
PODSTAWĘ ... w tym przypadku jest to 5
x
i zamieniamy 2
x na 5
x , 3
x na 5
x ... a te stałe zostawiamy tak jak były
3 gru 14:57
wredulus_pospolitus:
to nie oznacza, że jest to JEDYNE SŁUSZNE ograniczenie ... ja tylko podaję 'sztampowe'
oszacowanie które będzie się sprawdzało w każdej tego typu sytuacji i nie wymaga od nas zbyt
jakiegoś dodatkowe wykazywania.
3 gru 15:01
wredulus_pospolitus:
Oszacowanie przez 0.2*5x + 0.2*5x + 0.2*5x z góry oczywiście także będzie dobrym
oszacowaniem ... ale mówisz pokazać, że faktycznie 0.2*5x > 3x
podczas gdy zapisanie 5x > 3x > 2x dla x>1 będzie wystarczające dla sprawdzającego koło
3 gru 15:02
chichi:
dla x=4 masz już:
5
3 = 125, a 3
4 = 81 i co teraz?
3 gru 15:27
wykrasc: czyli patrzymy to co ma najwieksza podstawe i zamieniamy wszystkie elementy na tą liczbe z
potęga chyba że coś było iloczynem to wtedy dokładamy tą część tak?
3 gru 16:09
wykrasc: a nie trzeba tego liczyc z pierwiastkami tak? Bo granica taka sama?
3 gru 16:15
3 gru 16:27
. :
Da
3 gru 17:03