twierdzenie o 3 ciagach wykrasc: lim _x x−>∞ √2^x +3^x + 5^x−1

ite: może chodzi twierdzenie o trzech funkcjach ? skorzystaj z tego że dla x>log_5/3(5)

	1
2x +3x + 5x−1 = 2x +3x +		*5x
	5

oraz dla x>log_5/3(5)

	1		1
3*2x ≤ 2x +3x +		*5x ≤ 3*		*5x
	5		5

ite: poprawiam *skorzystaj z tego że dla każdego x rzeczywistego

Wykrasv: A na jakiej podstawie ustala się funkcje mniejsza i większa od tej jednej? Czy jest jakiś schemat postepowan co wybrać do tych funkcji aby się wszystko zgadzało? Poza tym że jedni większe a drugie mniejsze.

ite: Obie funkcje muszą mieć taką samą granicę. Jak je dobrać? Najłatwiej zobaczyć na przykładzie: np. dla f(x) = 10^x +20^x + 30^x oraz x→∞ 10^x +10^x + 10^x ≤ 10^x +20^x + 30^x ≤ 30^x +30^x + 30^x 3*10^x ≤ 10^x +20^x + 30^x ≤ 3*30^x

ite: funkcja f to funkcja pod pierwiastkiem z x, nie udaje mi się tego zapisać

. : Tyle że Itr w przykładzie w którym pokazuje popełnia błąd − funkcje ograniczające nie będą miały takiej samej granicy

. : W momencie gdy pod pierwiastkiem mamy sumę iluś dodatnich elementów standardowym ograniczeniem jest: Największy pozostawiam reszta =0 − − − ograniczenie dolne Wszystkie zamieniamy na największy − − − ograniczenie górne.

ite: shame oczywiście mój błąd

wykrasc: ale pytanie bo rozumiem ze najwieksza liczba ale 5^x−1 rosnie wolniej od 3^x i pytanie czy mam brac 5 bo ma najwieksza podstawe? bo rozumiem ze chodzi o takie cos √5^x−1 + 0 + 0 < ...... < √5^x−1 + 5^x−1 + 5^x−1

chichi: " 5^x−1 rosnie wolniej od 3^x " chciałbym zobaczyć dowód tego 'faktu'

wykrasc: 1 dla 5⁰ = 1 3¹ = 3 2 5¹ = 5 3² = 9 3 5² = 25 3³ = 27

wykrasc: a czy to mozna zapisac tak jak napisalem o 13:55 uzywajac tych 5^x−1

wykrasc: bo wtedy mi wychodzi ze obie granice sa rowne 5 ale nie wiem czy dobrze licze i czy brac wlasnie te dwa ograniczenia

wredulus_pospolitus: @wykraść ... nie krok 1 ... wszystko zapisujesz w tej samej potędze w tym przypadku będzie to potęga ^x 2^x + 3^x + 0.2*5^x teraz robisz to co napisałem wcześniej, czyli: 0 + 0 + 0.2*5^x ≤ .... ≤ 5^x + 5^x + 0.2*5^x

wredulus_pospolitus: w tym momencie masz PEWNOŚĆ że jest to dobrze oszacowane

wykrasc: a czemu 5^x + 5^x + 0.2*5^x a nie 0.2*5^x + 0.2*5^x + 0.2*5^x

wykrasc: Wszystkie zamieniamy na największy − − − ograniczenie górne.

wredulus_pospolitus: bo wiemy na 100%, że 2^x < 5^x (dla x>1) co by nie było ... jest to prawdą

	1
czy 2x < 0.25x zapewne tak ... ale jeżeli to nie będzie 0.2 a np.		no to
	56834789 !

też KIEDYŚ będzie pytanie 'kiedy'

wykrasc: to w ogólnym przypadku jak to sie robi?

wredulus_pospolitus: mówić o największym mówimy o tym, że mamy: 57389573489 * 2^x + 5728947892374 * 3^x + 6786328456798324 * 5^x to patrzymy na to co JEST PODNOSZONE DO POTĘGI I jak pisałem ... wybieramy to ma NAJWIĘKSZĄ PODSTAWĘ ... w tym przypadku jest to 5^x i zamieniamy 2^x na 5^x , 3^x na 5^x ... a te stałe zostawiamy tak jak były

wredulus_pospolitus: to nie oznacza, że jest to JEDYNE SŁUSZNE ograniczenie ... ja tylko podaję 'sztampowe' oszacowanie które będzie się sprawdzało w każdej tego typu sytuacji i nie wymaga od nas zbyt jakiegoś dodatkowe wykazywania.

wredulus_pospolitus: Oszacowanie przez 0.2*5^x + 0.2*5^x + 0.2*5^x z góry oczywiście także będzie dobrym oszacowaniem ... ale mówisz pokazać, że faktycznie 0.2*5^x > 3^x podczas gdy zapisanie 5^x > 3^x > 2^x dla x>1 będzie wystarczające dla sprawdzającego koło

chichi: dla x=4 masz już: 5³ = 125, a 3⁴ = 81 i co teraz?

wykrasc: czyli patrzymy to co ma najwieksza podstawe i zamieniamy wszystkie elementy na tą liczbe z potęga chyba że coś było iloczynem to wtedy dokładamy tą część tak?

wykrasc: a nie trzeba tego liczyc z pierwiastkami tak? Bo granica taka sama?

Wykrasv: https://zapodaj.net/plik-d1E6nNaLWT Czy to tak?

. : Da