xxxx 6latek: Zbadajmy ciągłość funkcji f(x)= sin(x) Należy udowodnic ze dla każdej liczby x₀ (sinx−sinx₀) →0 x→x₀

	x−x0		x+x0
sinx−sinx0= 2sin		*cos		=
	2		2

	x−x0		x−x0		x−x0
(sin		)/(		)*(x−x0)cos
	2		2		2

Chodzi mi jak dojśc do tego ostatniego przekształcenia . Dziękuje

Aruseq: Po prostu dzielisz i mnożysz wyrażenie przez (x−x₀)

jc: Po co tak kombinować?

	x − u		x+u
| sin x − sin u | = 2 |sin		cos		| ≤ |x−u|
	2		2

bo |cos x| ≤ 1, |sin x|≤|x| f(x)= sin x spełnia zatem warunek Lipschitza, a jest to warunek mocniejszy od jednostajnej ciągłości, a tym bardziej ciągłości.

6latek: Dobrze . jc tak mam napisane w ksiązce

jc: W jakiej książce?

6latek: Matematyka −podrecznik dla inzynierskich studiow zawodowych pod redakcja Edwarda Otto (1970r Tom 1 strona 215 Niedawno go nabyłem

jc: Autor wg wiki to znakomity matematyk, ale tego miejsca nie przemyślał. A może uważał, że inżynier nie musi rozumieć tylko mechanicznie liczyć?

6latek: Zacząłem czytać wczoraj analizę i tak się natknąłem na to .

6latek: https://zapodaj.net/plik-zxJx994qu8 Skan tej strony

ABC: dla inżyniera dobry dowód w/g mnie , wysoki poziom ścisłości bez tego przemycania " pole wycinka jest większe od pola trójkąta" itd. to dopiero Rudin czy Mikusiński a to już bardziej do zawodowych matematyków

jc: Myślę, że tak samo łatwo lub trudno zapamiętać granicę w zerze (sin x)/x, jak nierówność |sin x| ≤ |x|, która wydaje się bardziej przydatna.