Udowodnij muregg: Udowodnij, że 8|n²−1 dla dowolnego nieparzystego n. czy da się to zrobić na zasadzie indukcji matematycznej z założeniem i tezą? czy po prostu za n można wstawić 2n + 1 − jako liczba nieparzysta i na końcu uzasadnić?

. : Dla ułatwienia zapiszmy n = 2k+1 1. n = 1 2. n = 2k−1 3. n = 2k+1 (2k+1)² − 1 = (2k−1)² − 1 + 8k I ciągniesz dalej

muregg: a da się to zrobić 3 krokami indukcyjnymi?

ABC: da się , tylko w kroku indukcyjnym skaczesz o 2 zamiast o 1

muregg: Czyli trzeba założyć że 8|k²−1 dla dowolnego nieparzystego k jest podzilne przez 8 Do Tezy wstawiamy k + 2 zamiast n i wychodzi k² + 2k + 3 i co dalej?

ABC: zał n²−1=8h (n+2)²−1=(n²−1)+4(n+1)= 8h+8p , bo n+1=2p bo n nieparzyste

jc: Każdą liczbę nieparzystą n można zapisać w postaci n=4k ± 1 n²−1= (4k ± 1)² − 1 = 16k² ± 8k = 8(2k ± 1)k

wredulus_pospolitus: a co niby masz o 18:07 −−− 3 kroki indukcyjne