Indukcja matematyczna Koska: 1. Pokazać, że: Dla dowolnego n ∈N Σ2^k (dla k=0) = 2⁽n+1) − 1 Czy jest to ktoś w stanie udowodnić używając indukcji matematycznej? 1.Pokazujemy że twierdzenie jest prawdziwe dl n = 0 2⁰=( 2⁰+1) − 1 L=P 2.Zakładamy że tw. jest prawdziwe dla n>=0 Zał: Σ2^k (dla k=0) = 2⁽n+1) − 1 3.Wykazujemy że Tw. jest prawdziwe dla n + 1 Czy te zadania jest dobrze chociaz w połowie bo nwm Proszę o pomoc

Koska: Σ2^k (dla k=0) = 2ⁿ⁺¹ − 1 Przepraszam źle zapisałem

wredulus_pospolitus: tak no i mamy: ∑_k=1ⁿ⁺¹ 2^k = 2ⁿ⁺¹ + ∑_k=1ⁿ 2^k = // z (2) // =2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ − 1 =2ⁿ⁺² − 1

Koska: nie rozumiem, podstawiamy n + 1?czyli 2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺² − 1 i co dalej?

wredulus_pospolitus: coooo

wredulus_pospolitus: w 2. masz _n ∑ 2^k = 2ⁿ⁺¹ − 1 ^k=1 teraz każde n zamieniasz na n+1

Koska: a jeżeli nad sumą nie mam n (tak było w treści zad ) tylko było 2^k przed sumą czy to różnica?

wredulus_pospolitus: Niemożliwe suma musi mieć podane od kiedy do kiedy 'działa'

wredulus_pospolitus: bez tego −−− jak zostało zrobione 1. dla n = 0 skąd wiesz wtedy że L = ∑2^k = 2⁰ Przecież tutaj 'nie ma n'

Koska: Czyli taka suma bez podania od kiedy do kiedy działa (nie da się zrobić tego zad) Lub błąd zapisu

wredulus_pospolitus: suma ta ma być od k=0 do n czasami można spotkać zapis: ∑_k=0 2^k który ma oznacza NIESKOŃCZONĄ sumę od k=0 (do +∞), jedna nie jest to zbyt często spotykane. Wracając do Twojego zadania −−− po prostu napisz nad sumą 'n' I w tym co napisałem zamień, że suma działa od k=0 a nie od k=1

Koska: Czyli Lewa nie równa się Prawej Bo 2ⁿ⁺¹ − 1 + n + 1 ≠ 2ⁿ⁺²−1 Dobrze rozumiem?

. : Coooo

Koska: No bo do TEZY Dajemy n+1 Czyli korzystając z założenia : 2ⁿ⁺¹ − 1 + 2^{n + 1} ≠ 2ⁿ⁺²−1 TAK?

Koska: Czemu suma z lewej strony jest równa prawej stronie, jeżeli 2^k (gdzie k = 0) Czyli podstawiając do wzoru 2⁰=2⁰⁺¹−1 − Gdzie to jest prawda dla zera A dla jedynki już nie 2¹=2¹⁺¹−1 2=3 Dlaczego tak jest ktoś wytłumaczy

wredulus_pospolitus: co oznacza znak ∑

wredulus_pospolitus: 1 ∑ 2^k = 2⁰ + 2¹ to jest SUMA k = 0

Koska: Dzięki wielkie zrozumiałem Dziękiii