Uzasadnij, że dla zbiorów A, B, C ⊂ X zachodzi: Paweł: Uzasadnij, że dla zbiorów A, B, C ⊂ X zachodzi: (A × B)c = Ac × X ∪ X × Bc Ktoś byłby w stanie pomóc?

chichi: wstaw zdjęcie polecenia na zapodaj.net i podaj linka

ite: może chodzi o znane i lubiane prawo: (A × B)^c = (A^c × X) ∪ (X × B^c) gdzie A^c oznacza dopełnienie zbioru A?

chichi: mozliwe, ale to tam jest tez C jako podzbiór, wiec mialem watpliwosci

Paweł: (A × B)′ = A′ × X ∪ X × B′ W taki sposób to oznacze tak to są dopełnienia zbioru

Paweł: Pomoże ktoś?

ite: (x,y)∊(A × B)′ ≡ (x,y)∉ A × B ≡ x∉ A ∨ y∉B ≡ // ponieważ A⊂X ∧ B⊂X ≡ (x∉ A ∨ y∉B) ∧ (x∊X ∧ y∊X) ≡ // korzystam z prawa rozdzielności ≡ (x∉ A ∧ (x∊X ∧ y∊X)) ∨ (y∉B ∧ (x∊X ∧ y∊X) ≡ ≡ (x∉ A ∧ x∊X ∧ y∊X) ∨ (y∉B ∧ x∊X ∧ y∊X) ≡ // ponieważ A⊂X ∧ B⊂X ≡ (x∉ A ∧ y∊X) ∨ (y∉B ∧ x∊X) ≡ ≡ (x,y)∊ A'×X ∨ (x,y)∊B'×X

ite: poprawka w ostatniej linii ≡ (x∉ A ∧ y∊X) ∨ (y∉B ∧ x∊X) ≡ ≡ (x∉ A ∧ y∊X) ∨ (x∊X ∧ y∉B ) ≡ ≡ (x,y)∊ A'×X ∨ (x,y)∊X×B'

Paweł: Dzięki wielkie