zbadaj zbieżność qwertty: Witam, kolejne zadanie z zbieżności szeregów, bardzo proszę o pomoc ∞ ∑(ⁿ√n − 1) n = 1 proszę o wytłumaczenie wraz z rozwiązaniem jeśli to możliwe..

jc: dla n ≥ 3 mamy (1+1/n)ⁿ < 3 ≤ n stąd 1+1/n ≤ ⁿ√n 1/n ≤ ⁿ√n −1 szereg ∑1/n jest rozbieżny, więc Twój szereg również

qwertty: o mój Boże nigdy bym na to nie wpadł

qwertty: a czy (1+ 1/n)ⁿ to chodzi o to ze to dla n>= 3 dąży do e, i dlatego jest mniejsze od 3?

jc: ciąg (1+1/n)ⁿ jest ciągiem rosnącym i ograniczonym (przez e=2.718281828)

qwertty: okej

Adamm: Z kryterium Cauchy'ego, ∑ (ⁿ√n−1) jest zbieżny ⇔ ∑ 2ⁿ (2^n/2n−1) jest zbieżny Ale xⁿ−x−1 jest wielomianem rosnącym na [1, ∞) zatem ponieważ 2^1/2n > 1 mamy ∑ 2ⁿ(2^n/2n−1) ≥ ∑ 2^n/2n ≥ ∑ 1 = ∞

Adamm: Sorki, źle