Macierz
x: Dla jakiej wartości parametru a rząd macierzy jest największy i najmniejszy:
_
|a 1 1 1|
|1 a 1 1|
|1 1 a 1|
|1 1 1 a|
− −
25 lis 11:26
wredulus_pospolitus:
drugie pytanie powinno być bardzo łatwe do odpowiedzenia −−−> dla a=1 rząd macierzy wynosi
jedynie '1' ... zauważ, że wtedy macierz jest złożona z samych '1'.
największy rząd natomiast będzie wtedy gdy cztery wektory, które możemy zbudować na podstawie
tej macierzy, będą liniowo niezależne,
a ma to miejsce np. dla a = 0 (ale NIE TYLKO WTEDY)
25 lis 11:38
x: To znalazłem, że dla a=0, rząd jest równy 1. Tylko, że w odpowiedziach odpowiedź jest że
rz()=5, dla a≠3 i a≠1, więc chyba jest jakiś błąd
25 lis 11:44
wredulus_pospolitus:
jak może Ci wyjść rzA = 5 jeżeli masz A
4x4 ![](emots/2/pytajnik.gif)
Druga sprawa −−− jak Ci niby wyszło rzA = 1 dla a = 0
25 lis 11:45
x: * dla a=1 rząd to 1
25 lis 11:45
x: Właśnie dlatego nie wiem jak zrobić tą największą liczbę rozwiązań jak odpowiedzi podają 5 XD
25 lis 11:46
wredulus_pospolitus:
min rzA = 1 ⇔ a = 1
max rzA = 4 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ 3
okey .... wyliczyłeś wyznacznik tejże macierzy ?
25 lis 11:50
x: Nie, ale doszedłem do macierzy 3x3, więc teraz powininem policzyć jej wyznacznik i co dalej? Na
bazie jego wartości ustalić liczbę rozwiązań?
25 lis 11:52
wredulus_pospolitus:
oznaczmy (bo pisanie macierzy tutaj nie jest zbyt 'przyjemne') b = 1−b
det A =
| ⎧ | a 1 1 1 | |
| ⎜ | b −b 0 0 | |
det | ⎨ | b 0 −b 0 | =
|
| ⎩ | b 0 0 −b | |
| ⎧ | a 1 1 1 | |
| ⎜ | 1 −1 0 0 | |
det | ⎨ | 1 0 −1 0 | =
|
| ⎩ | 1 0 0 −1 | |
| ⎧ | a−3 0 0 0 | |
| ⎜ | −1 1 0 0 | |
det | ⎨ | −1 0 1 0 | =
|
| ⎩ | −1 0 0 1 | |
| ⎧ | a−3 0 0 0 | |
| ⎜ | 0 1 0 0 | |
det | ⎨ | 0 0 1 0 | = a−3
|
| ⎩ | 0 0 0 1 | |
więc dla a=3 mamy detA = 0 −−−> rzA < 4
ale też po drodze 'zgubiliśmy' że dla a=1 także mamy detA = 0 ... znajdź miejsce gdzie to
'gubimy', dlaczego to 'gubimy' i co trzeba poprawić w tym co zrobiłem, aby to co napisałem
powyżej nie było błędne.
25 lis 11:58
wredulus_pospolitus:
Jak 'doszedłeś' do macierzy 3x3
25 lis 11:59
wredulus_pospolitus:
tam miało być: b = 1−
a
25 lis 11:59
x: Wyzerowałem jedną z kolumn i ją wykreśliłem
25 lis 12:04
wredulus_pospolitus:
chwila ... tam powinno być a
+ 3 w wyznaczniku ... więc dla a = −3 mamy detA = 0
sprawdzenie:
| ⎧ | −3 1 1 1 | |
| ⎜ | 1 −3 1 1 | |
det A = det | ⎨ | 1 1 −3 1 | =
|
| ⎩ | 1 1 1 −3 | |
| ⎧ | −3 1 1 1 | |
| ⎜ | 4 −4 0 0 | |
= det | ⎨ | 4 0 −4 0 | =
|
| ⎩ | 4 0 0 −4 | |
| ⎧ | −3 1 1 1 | |
| ⎜ | 1 −1 0 0 | |
= det | ⎨ | 1 0 −1 0 | =
|
| ⎩ | 1 0 0 −1 | |
| ⎧ | 0 0 0 0 | |
| ⎜ | 1 −1 0 0 | |
= det | ⎨ | 1 0 −1 0 | ⇒ detA < 4
|
| ⎩ | 1 0 0 −1 | |
czyli błąd na błędzie jest w podanym rozwiązaniu
25 lis 12:07
wredulus_pospolitus:
ciekaw jestem jak ją 'wyzerowałeś' ... możesz to pokazać
25 lis 12:07
wredulus_pospolitus:
wniosek miał być: ⇒ detA = 0 ⇒ rzA < 4
25 lis 12:07
x: |a 1 1 1| W1*(−1)+W2
|1 a 1 1| W1*(−1)+W3
|1 1 a 1| W1*(−a)+W4
|1 1 1 a|
Po czymś takim wykreślam Wiersz 1 i Kolumnę 4
25 lis 12:13