Macierz x: Dla jakiej wartości parametru a rząd macierzy jest największy i najmniejszy: _ |a 1 1 1| |1 a 1 1| |1 1 a 1| |1 1 1 a| − −

wredulus_pospolitus: drugie pytanie powinno być bardzo łatwe do odpowiedzenia −−−> dla a=1 rząd macierzy wynosi jedynie '1' ... zauważ, że wtedy macierz jest złożona z samych '1'. największy rząd natomiast będzie wtedy gdy cztery wektory, które możemy zbudować na podstawie tej macierzy, będą liniowo niezależne, a ma to miejsce np. dla a = 0 (ale NIE TYLKO WTEDY)

x: To znalazłem, że dla a=0, rząd jest równy 1. Tylko, że w odpowiedziach odpowiedź jest że rz()=5, dla a≠3 i a≠1, więc chyba jest jakiś błąd

wredulus_pospolitus: jak może Ci wyjść rzA = 5 jeżeli masz A_4x4 Druga sprawa −−− jak Ci niby wyszło rzA = 1 dla a = 0

x: * dla a=1 rząd to 1

x: Właśnie dlatego nie wiem jak zrobić tą największą liczbę rozwiązań jak odpowiedzi podają 5 XD

wredulus_pospolitus: min rzA = 1 ⇔ a = 1 max rzA = 4 ⇔ a ≠ 1 ∧ a ≠ 3 okey .... wyliczyłeś wyznacznik tejże macierzy ?

x: Nie, ale doszedłem do macierzy 3x3, więc teraz powininem policzyć jej wyznacznik i co dalej? Na bazie jego wartości ustalić liczbę rozwiązań?

wredulus_pospolitus: oznaczmy (bo pisanie macierzy tutaj nie jest zbyt 'przyjemne') b = 1−b det A =

	⎧	a 1 1 1
	⎜	b −b 0 0
det	⎨	b 0 −b 0	=
	⎩	b 0 0 −b

	⎧	a 1 1 1
	⎜	1 −1 0 0
det	⎨	1 0 −1 0	=
	⎩	1 0 0 −1

	⎧	a−3 0 0 0
	⎜	−1 1 0 0
det	⎨	−1 0 1 0	=
	⎩	−1 0 0 1

	⎧	a−3 0 0 0
	⎜	0 1 0 0
det	⎨	0 0 1 0	= a−3
	⎩	0 0 0 1

więc dla a=3 mamy detA = 0 −−−> rzA < 4 ale też po drodze 'zgubiliśmy' że dla a=1 także mamy detA = 0 ... znajdź miejsce gdzie to 'gubimy', dlaczego to 'gubimy' i co trzeba poprawić w tym co zrobiłem, aby to co napisałem powyżej nie było błędne.

wredulus_pospolitus: Jak 'doszedłeś' do macierzy 3x3

wredulus_pospolitus: tam miało być: b = 1−a

x: Wyzerowałem jedną z kolumn i ją wykreśliłem

wredulus_pospolitus: chwila ... tam powinno być a + 3 w wyznaczniku ... więc dla a = −3 mamy detA = 0 sprawdzenie:

	⎧	−3 1 1 1
	⎜	1 −3 1 1
det A = det	⎨	1 1 −3 1	=
	⎩	1 1 1 −3

	⎧	−3 1 1 1
	⎜	4 −4 0 0
= det	⎨	4 0 −4 0	=
	⎩	4 0 0 −4

	⎧	−3 1 1 1
	⎜	1 −1 0 0
= det	⎨	1 0 −1 0	=
	⎩	1 0 0 −1

	⎧	0 0 0 0
	⎜	1 −1 0 0
= det	⎨	1 0 −1 0	⇒ detA < 4
	⎩	1 0 0 −1

czyli błąd na błędzie jest w podanym rozwiązaniu

wredulus_pospolitus: ciekaw jestem jak ją 'wyzerowałeś' ... możesz to pokazać

wredulus_pospolitus: wniosek miał być: ⇒ detA = 0 ⇒ rzA < 4

x: |a 1 1 1| W1*(−1)+W2 |1 a 1 1| W1*(−1)+W3 |1 1 a 1| W1*(−a)+W4 |1 1 1 a| Po czymś takim wykreślam Wiersz 1 i Kolumnę 4