Zespolone liczby Piotr: Wyznaczyć pierwiastki i zaznaczyć je na płaszczyźnie zespolonej pierwiastek 6 stopnia z −4 + 4i z góry dziękli

6latek: Czy potrafisz wyznaczyc chocby jeden pierwiastek z tej liczby ⁶√−4+4i?

jc: Jak definiujesz pierwiastki?

6latek: Tak ma byc choćby jeden pierwiastek stopnia szóstego z liczby z=−4+4i? Ale napisze cos dopiero wtedy gdy kolega sie odezwie . Nie bede pisal sam ze soba

jc: Czasem dobrze znać definicję, a przynajmniej wiedzieć, co się chce znaleźć.

Piotr: chodzi o wyszstkie pierwiastki liczby zespolonej z

Piotr: pierwiastków będzie 6

6latek: Tak pierwiastków bedzie 6 Jak wyznaczysz przynajmniej jeden pierwiastek to pierwiastki te bedą wierzchołkami sześciokąta foremnego Masz wzór to policz jeden pierwiastek

6latek: jak policzysz to daj znac

Piotr: możesz mi podać wzór bo ostatnio raz matematykę miałem 6 lat temu w technikum i ciężko na studiach

ABC: https://pre-epodreczniki.open.agh.edu.pl/tiki-index.php?page=Pierwiastki+z+liczby+zespolonej

Mila: 1)Oblicz |z|

	3π
2) argument α=
	4

3) Wzór:

	3π   +2kπ 4		3π   +2kπ 4
zk=6√|z|(cos		+isin		), k∊{0,1,2,3,4,5}
	6		6

	π		π
z0=6√|z|*(cos		+isin		)
	8		8

Spróbuj sobie poradzić. Wpisz w wolfram równanie: z⁶=−4+4i to będziesz mógł sprawdzić. Pisz w razie kłopotów.

Piotr: jak obliczyłaś argument a

Mila: 1) α odczytałam z układu wsp. ale można obliczyć |z|=√16+16=√32=4√2

	−4		1		√2
cosα=		=−		=−
	4√2		√2		2

	√2
sinα=
	2

α∊II ćwiartki

	π		π		3π
to α=		+		=
	2		4		4

6latek: Tutaj akuratnie Piotrze w pamięci mozna policzyc Ogólnie to

	y
sinα=
	|z|

	x
cosα=
	|z|

	y
ale tez zobacz ze tgα=
	x

więc z=−4+4i

	4		3
x=−4 y=4 tgα=		=−1 a tgα=−1 dla α= 135o=		π
	−4		4

Zauwaz ze tgα=−1 to wspolczynnik kierunkowy prostej y=−x a wykres jej znasz |z|=√32= 4√2

	4		√2
sinα=		= U{1}√2}=		jesdt dodatni bo sin w 2 cwairtce jest dodatni
	4√2		2

	√2
tp samo cosα= −		ujemny co cosinus w 2 cwiatrce ujemny
	2

bo liczba z=−4+4i lezy w 2 cwiartce

6latek: Przepraszam ale niepotrzebnie pisałem (nie było Twojego wpisu jak pisałem) skoro juz Mila napisała