Prawdopodobieństwo klasyczne 005: PROSZĘ O POMOC Rzucamy trzy razy symetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) iloczyn liczb oczek otrzymanych w tych rzutach jest liczbą parzystą, b) suma liczb oczek otrzymanych w tych rzutach jest równa 5.

Monika: Ad b) |Ω| = 6 * 6 * 6 = 216 B − zdarzenie, że suma oczek =5 B = { 113, 311, 131, 122, 221, 212 } tylko te wyniki spełniają taki warunek |B| = 5 elementów P(B) = |B| / |Ω| = 5 / 216

chichi: ja widze 6 elementoww zbiorze B

Monika: Tak, oczywiście ma być 6 elem. i prawdopod. 6/216, a po skróceniu ułamka 1/36.

Monika: a) |Ω| = 6 * 6 * 6 = 216 A − zdarzenie: Iloczyn jest liczbą parzystą Iloczyn 3 liczb będzie parzysty, kiedy choć jedna z liczb będzie parzysta. Trudno będzie policzyć ilość tych elementów, więc proponuję wprowadzić zdarzenie przeciwne: A' − iloczyn oczek jest liczbą nieparzystą (i to co wyjdzie odejmiemy od 216). A' = { 111, 113, 311, 131, 133, 331, 313, 333, 135, 153, 351, 315, 531, 513, 533, 335, 353, 553, 355, 535, 555 } |A'| = 21 to |A| = 216 − 21 = 195 P(A) = 195 / 216 i ten ułamek można jeszcze skrócić przez 3.

. : (a) z przeciwnego:

	1		7
P(A) = 1 − P(A') = 1 − (		)3 =
	2		8

wredulus_pospolitus: @Moniko −−− popełniaj jeden z najczęściej popełnianych przez uczniów błędów −−− wypisujesz wszystkie możliwości −−− przez co nie robisz błędy. Brakuje u Ciebie: 155 −−− i permutacji tego 115 −−− i permutacji tego

wredulus_pospolitus: popełniasz*

Monika: . : Ciekawe rozwiązanie Proszę, rozjaśnij mi umysł, jak Ci wyszło P(A') = 1/8 ?

wredulus_pospolitus: aby iloczyn był nieparzysty −−− muszą być trzy nieparzyste ... ile jest nieparzystych liczb na kostce ? 3 z 6

	1
czyli szansa wylosowania nieparzystej w każdym rzucie wynosi		... stąd P(A') =
	2

	1		3
(		)3 albo jak wolisz (		)3
	2		6

Monika: wredulus Faktycznie

Monika: w takim razie poprawnie byłoby w a) |Ω| = 6 * 6 * 6 = 216 A − zdarzenie: Iloczyn jest liczbą parzystą A' − iloczyn oczek jest liczbą nieparzystą A' = { 111, 113, 311, 131, 133, 331, 313, 333, ..., 555 } |A'| = 3 * 3 * 3 =27 P(A') = 27/216 = 9/72 = 1/8 P(A) = 1 − 1/8 = 7/8