w trójkącie ABC pola: W trójkącie ABC punkt D leży na boku AC tak, że IADI:IDBI:=1:3 zaś punkt E leży na boku AC tak, że IAEI:ECI=1:4. punkt F jest punktem wspólnym odcinków CD I BE. (Patrz rysunek). Wykaż, że między polem czworokąta ADFE oraz polami trójkątów DBF i EFC zachodzi związek P_ADFE=4P_EFC−5P_DBF

wredulus_pospolitus:

	1
b+c =		P
	5

	1
a+c =		P
	4

więc: 5b + 5c = P = 4a + 4c −−−> 5c − 4c = 4a − 5b −−−> c = 4a − 5b Pytanie −−− czy wiesz skąd pierwsze dwa równania

pola: Nie mam pojęcia

wredulus_pospolitus: Spójrz na swój rysunek ... wiemy jaka jest PROPORCJA pomiędzy |AD| i |DB| (jest to 1:3) związku tego wynika, że:

	1		1
|AD| =		|AB| =		|AB|
	1+3		4

	3		3
|DB| =		|AB| =		|AB|
	1+3		4

zauważ, że Δ_ABC, Δ_ADC i Δ{DBC} będą miały dokładnie taką samą wysokość (równą tyle jaka jest odległość wierzchołka C do podstawy AB). zapiszmy:

	|AB|*h
PΔABC = P =
	2

wtedy:

	|AD|*h		1
PΔADC =		=		P −−−> czyli to drugie moje równanie
	2		4

	|DB|*h		3
PΔDBC =		=		P
	2		4

analogicznie robisz przyjmując za podstawę AC.

an: Po prostu P₂+P₃=1/4P P₁+P₂=1/5P 4P₂+4P₃=5P₁+5P₂ P₂=4P₃−5P₁ cnw.

aa: U an cosik.............. ? P=P_ABC

	P		P
P2+P3=		i P1+P2=
	5		4

5P₂+5P₃= 4P₁+4P₂ P₂= 4P₁−5P₃ =========== Teraz zgodność z tezą

Mila:

an: Przyjąłem takie oznakowanie i jest OK

aa: teraz tak

Bogdan: Dobry wieczór Teza: P₁ + P₂ = 16P₂ − 15P₁ ⇒ 16P₁ = 15P₂ P₁ − pole trójkąta ADF, 3P₁ − pole trójkąta DBF, P₂ − pole trójkąta AFE, 4P₂ − pole trójkąta EFC 3(P₁ + 5P₂) = 3p₁ + P₃ ⇒ 15P₂ = P₃ i 4(P₂ + 4P₁) = 4P₂ + P₃ ⇒ 16P₁ = P₃ zatem 15 P₂ = 16P₁, co należało wykazać

aa: