funkcja kwadratowa Magda : Funkcja kwadratowa na przedziale [1, 4] przyjmuje największą wartość równą 7, zaś najmniejszą równą (−1). Prosta o równaniu x = 3 jest osią symetrii jej wykresu. Wyznacz wzór tej funkcji kwadratowej

młodziutki: Zacznij od tego, że oś symetrii funkcji kwadratowej przechodzi przez jej wierzchołek, który może być minimalną lub maksymalną wartością.

Magda: a co potem?

wredulus_pospolitus: 1. skoro oś symetrii to x=3 to wiemy, że x_wierzchołka = 3 2. wtedy y_wierzchołka = 7 i a<0 lub y_wierzchołka = −1 i a > 0 3. jak również odpowiednio f(1) = −1 lub f(1) = 7 (w zależności jaką wartość przyjmuje y_wierzchołka

wredulus_pospolitus: tak więc: początkowo mamy: f(x) = ax² + bx + c z punktu (1) wiemy, że f(x) = a(x−3)² + d z punktu (2) wiemy, że f(x) = a(x−3)² + 7 (i a<0) LUB f(x) = a(x−3)² − 1 (i a>0) teraz wystarczy zastosować punkt (3) do wyliczenia współczynnika 'a'.

Magda: to w odpowiedzi wyjdą mi dwa wzory funkcji?

. : Tak. Wyjdą Ci dwa wzory funkcji.