Podziały zbiorów
123: Ile jest podziałów zbioru n−elem. na 3 podzbiory?
Gdy niepuste to wiadomo 3n −.../3! Ale gdy mogą być puste to po prostu 3n?
15 lis 16:04
123: muszę rozważyć gdy jest jeden pusty i gdy dwa puste i osobno dzielić 2!?
15 lis 16:11
wredulus_pospolitus:
Ile jest podziałów na 3 niepuste podzbiory
![](emots/2/pytajnik.gif)
+
Ile jest podziałów na 2 niepuste podzbiory
![](emots/2/pytajnik.gif)
+
Ile jest podziałów na 1 podzbiór
![](emots/2/pytajnik.gif)
−−− tu się pochwalę swoją wielką wiedzą i powiem: 1 sposób
15 lis 16:13
123: na 2 niepuste to tylko gdy 2 niepuste a trzeci pusty czy ten trzeci może być tez niepusty?
15 lis 16:24
123: czyli 2 niepuste to: (3n − 3 * 2n )/2!?
15 lis 16:26
123: jakoś liczby sterlinga mają tutaj swój udział? jak?
15 lis 16:27
jc: Jeśli zbiory są ponumerowane to mamy
3n − 3*2n + 3
a jeśli nie, to wynik należy podzielić przez 6.
np.
dla n = 1 mamy 3−3*2+3=0, cóż nie da się
dla n = 2 mamy 32−3*22+3 = 10, jasne , że się nie da
dla n =3 mamy 33−3*23+3= 27−24+3=6, ale jeśli zbiory są nieponumerowane, to mamy 1
15 lis 16:31
.: Czyż to nie jest tylko dla niepustych podzbiorów? Mogą być 2 niepuste też
16 lis 07:20
.: Jaka jest zatem odpowiedź? I dlaczego?
16 lis 07:27
.: Mógłby ktoś rozpisać każdy z przypadków?
16 lis 07:38
jc: Jak podzielić zbiór {1,2,3, ..., n} na dwa podzbiory: A i B?
Przy każdym elemencie decydujemy, czy należy do A, czy do B,
mamy więc 2n możliwości.
Jeśli nie chcemy mieć pustych podzbiorów odejmujemy 2 (zbiór A może być pusty lub zbiór B).
Pozostanie 2n−2.
Jeśli nie oznaczamy podzbiorów, wynik należy podzielić przez 2.
Przykład n=3.
A = {1,2,3 }, B=0
A = {1,2 }, B={3}
A = {1,3 }, B={2}
A = {2,3 }, B={1}
A = {1 }, B={2, 3}
A = {2 }, B={1,3}
A = {3 }, B={1,2}
A = 0, B={1,2,3}
Odrzucamy przypadki, kiedy jeden z podzbiorów jest pusty
A = {1,2 }, B={3}
A = {1,3 }, B={2}
A = {2,3 }, B={1}
A = {1 }, B={2, 3}
A = {2 }, B={1,3}
A = {3 }, B={1,2}
A teraz zapominamy o nazwach zbiorów
{1,2 }, {3} to samo co {3}, {1,2} itd.
{1,3 }, {2}
{2,3 }, {1}
Podobnie jest z podziałem na trzy podzbiory.
Tu zastosowaliśmy wzór włączania wyłączania na dwóch zbiorów:
| Ω − X − Y| = |Ω| − |X| − |Y| + |XY|
Ω = wszystkie podzbiory
X = podzbiory takie, że podzbiór A=0, jedna możliwość
Y = podzbiory takie, że podzbiór B=0, jedna możliwość
XY = podzbiory takie, że A=0 i B=0, takiej możliwości nie ma
W przypadku podziału na 3 podzbiory jest podobnie:
|Ω − X −Y−Z| = |Ω| − |X| − |Y| − |Z| +|XY| +|XZ| +|YZ| − |ZXY|
16 lis 08:44
,: Okej źle zrozumiałem czym jest podział γ
16 lis 09:34