Podziały zbiorów 123: Ile jest podziałów zbioru n−elem. na 3 podzbiory? Gdy niepuste to wiadomo 3ⁿ −.../3! Ale gdy mogą być puste to po prostu 3ⁿ?

123: muszę rozważyć gdy jest jeden pusty i gdy dwa puste i osobno dzielić 2!?

wredulus_pospolitus: Ile jest podziałów na 3 niepuste podzbiory + Ile jest podziałów na 2 niepuste podzbiory + Ile jest podziałów na 1 podzbiór −−− tu się pochwalę swoją wielką wiedzą i powiem: 1 sposób

123: na 2 niepuste to tylko gdy 2 niepuste a trzeci pusty czy ten trzeci może być tez niepusty?

123: czyli 2 niepuste to: (3ⁿ − 3 * 2ⁿ )/2!?

123: jakoś liczby sterlinga mają tutaj swój udział? jak?

jc: Jeśli zbiory są ponumerowane to mamy 3ⁿ − 3*2ⁿ + 3 a jeśli nie, to wynik należy podzielić przez 6. np. dla n = 1 mamy 3−3*2+3=0, cóż nie da się dla n = 2 mamy 3²−3*2²+3 = 10, jasne , że się nie da dla n =3 mamy 3³−3*2³+3= 27−24+3=6, ale jeśli zbiory są nieponumerowane, to mamy 1

.: Czyż to nie jest tylko dla niepustych podzbiorów? Mogą być 2 niepuste też

.: Jaka jest zatem odpowiedź? I dlaczego?

.: Mógłby ktoś rozpisać każdy z przypadków?

jc: Jak podzielić zbiór {1,2,3, ..., n} na dwa podzbiory: A i B? Przy każdym elemencie decydujemy, czy należy do A, czy do B, mamy więc 2ⁿ możliwości. Jeśli nie chcemy mieć pustych podzbiorów odejmujemy 2 (zbiór A może być pusty lub zbiór B). Pozostanie 2ⁿ−2. Jeśli nie oznaczamy podzbiorów, wynik należy podzielić przez 2. Przykład n=3. A = {1,2,3 }, B=0 A = {1,2 }, B={3} A = {1,3 }, B={2} A = {2,3 }, B={1} A = {1 }, B={2, 3} A = {2 }, B={1,3} A = {3 }, B={1,2} A = 0, B={1,2,3} Odrzucamy przypadki, kiedy jeden z podzbiorów jest pusty A = {1,2 }, B={3} A = {1,3 }, B={2} A = {2,3 }, B={1} A = {1 }, B={2, 3} A = {2 }, B={1,3} A = {3 }, B={1,2} A teraz zapominamy o nazwach zbiorów {1,2 }, {3} to samo co {3}, {1,2} itd. {1,3 }, {2} {2,3 }, {1} Podobnie jest z podziałem na trzy podzbiory. Tu zastosowaliśmy wzór włączania wyłączania na dwóch zbiorów: | Ω − X − Y| = |Ω| − |X| − |Y| + |XY| Ω = wszystkie podzbiory X = podzbiory takie, że podzbiór A=0, jedna możliwość Y = podzbiory takie, że podzbiór B=0, jedna możliwość XY = podzbiory takie, że A=0 i B=0, takiej możliwości nie ma W przypadku podziału na 3 podzbiory jest podobnie: |Ω − X −Y−Z| = |Ω| − |X| − |Y| − |Z| +|XY| +|XZ| +|YZ| − |ZXY|

,: Okej źle zrozumiałem czym jest podział γ