suma ciągu Litlle Mint: Równanie lim (cos²x+cos³x+......+cosⁿx)= 2sin(x)(cos²(x/2)−sin²(x/2)(cosx*sinx n→∞

	cos3x
LIczę q=		=cosx
	cos2x

−1<cosx<1 Teraz mam pytanie Czy sume tego ciągu mam liczyc ze wzoru

	a1(1−qn		a1
S=		czy z tego S=
	1−q		1−q

Tutaj wyjdzie to samo ale czy jest jakaś róznica w uzyciu tych dwóch wzorów?

	cos2x
lim n→∞(cos2x+cos3x+.....+cosnx)=
	1−cosx

cos2x
	=2sin2x*cos2x
1−cosx

Na teraz to tylko chciałbym uzyskać odpowiedz na moje pytanie . Póżniej wezme sie za liczenie

chichi: witaj, roznica jest ogromna: (1) x + x² + x³ + ... − tutaj suma jest nieskończona (2) x + x² + x³ + ... + xⁿ − tutaj suma jest skończona (ile ma składników?)

Litlle Mint: Witam Ma n−skladników

	a1(1−qn)
Więc musze liczyć ze wzoru S=
	1−q

	cos2x(1−(cosx)n)		cos2x(1−0)		cos2x
lim n→∞		=		=
	1−cosx		1−cosx		1−cos x

Litlle Mint: Dalej

cos2x
	=2sin2xcos2x cosx≠1 (ale to juz wiemy)
1−cosx

cos²x= (1−cosx)*2sin²x*cos²x cos²x= 2sin²x−2sin²x*cos³x) 2sin²x*cos³x−2sin²x*cos²x+cos²x=0 cos²x(2sin²*cos−2sin²x+1)=0

	π
cos2x=0 x=		+kπ i k∊C
	2

lub 2sin²x*cosx−2sin²x+1=0 sin²x=1−cos²x 2(1−cos²x)*cosx−2(1−cos²x)+1=0 2(cosx−cos³x)−2+2cos²x+1=0 2cosx−2cos³x+2cos²x−1=0 −2cos³x+2cos²x+2cosx−1=0 2cos³x−2cos²x−2cosx+1=0 2cos²x(cosx−1)− nie pogrupuje tego cosx=t i t∊(−1,1) bo cosx nie może rownac sie ani (−1) ani tez 1 2t³−2t²−2t+1=0 W(t)= 2t³−2t²−2t+1 W(−1)=−2−2+2+1≠0<0 W(1)=2−2−2+1≠0<0 W(−1/2)= 2*(−1/8)−2*(1/4)+1+1≠0>0 W(1/2)= 2*(1/8)−2*(1/4)−1+1≠0 To jest zadanie z przygotowania do matury . Czy trzeba szukac jakis rozwiązan innych czy zakończyć na tym ?

	π
Jedynym rozwiązaniem rownania wyjściowego jest x=		+kπ ik∊C
	2