Wykaż zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym) alek: Wykaż zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym) 1 / 1² + 1 / 2² + ... + 1 / n² Z monotonicznością nie mam problemu, ale jak obliczyć ograniczenie z góry?

jc:

1		1		1
	+		+ ... +
22		32		n2

	1		1		1
<		+		+ ... +
	1*2		2*3		(n−1)*n

	1		1		1		1		1		1
=(1−		) + (		−		) + ... + (		−		) = 1−		< 1
	2		2		3		n−1		n		n

dlatego 1+1/2²+1/3²+ + ... + 1/n² < 2