zad natalia: czy molgby ktos pokazac jak to robi krok po kroku T : R₂→ R₂, T(x₁, x₂) = (3x₁ − 2x₂, x₂),

chichi: zadania z reguly maja polecenia

chichi: i czy aby na pewno te 2 przy R'ach maja byc w indeksach dolnych?

natalia: . Sprawdź, czy odwzorowanie T jest liniowe, jeśli R² −−> R²

jc: T(x, y) = (3x − 2y, y) T(kx, ky) = (3kx − 2ky, ky) = k(3x−2y, y) = k T(x,y) T(x+a, y+b) = (3(x+a) − 2(y+b), y+b) = (3 x− 2y, y) + (3a − 2b, b) = T(x,y) + T(a,b) czyli T jest liniowe

borys: T(x+a, y+b) = T(x,y) + T(a,b) skąd taki warunek T(a +b )=T(a )+T(b ), to jest to samo co to? czemu dodajesz jakies a i b

borys: bo nie bardzo wiem

jc: Nie to samo, bo u mnie a, b to składowe wektora, au Ciebie a, b to wektory. Mogłem użyć innych liter np. u, v, ale przypadkowo użyłem a i b. Wektory w R² to pary (x,y) Działania na wektorach: (x,y) + (a,b) = (x+a, y+b) k(x, y) = (kx, ky) Pominąłem krok T( (x,y) + (a,b) ) = T (x+a, y+b) Poza tym pominąłem po prawej stronie nawias (taka tradycja).

borys: T(a +b )=T(a )+T(b ), T(c*a)=cT(a ). T(0) = 0 ja znalazlem takie warunki ktore trzeba sprawdzic powiedz prosze czym jest ten warunek gdzie dodajesz jakies liczby do x i y T(x+a, y+b) = (3(x+a) − 2(y+b), y+b) = (3 x− 2y, y) + (3a − 2b, b) = T(x,y) + T(a,b) bo ja wiem ze(x,y) + (a,b) = (x+a, y+b) ale nie o to pytam

jc: W Twoich oznaczeniach: a= (x₁, x₂), b=(y₁, y₂) Aby policzyć wartość T(a+b) musisz wykonać najpierw działanie w nawiasie. Podobnie z T(ca).

borys: no ale (3x₁ − 2x₂, x₂), skad T(x+a, y+b)

ABC: jc masz zdrowie do niego... powodzenia