Ciągi i granice Litlle Mint: Wykazać że dla każdej liczby α∊(0,π/2) ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym

	1
an=		jest ciągiem geometrycznym zbieżnym
	(cosα+sinα)n

Obliczyć lim (a₁+a₂+a₃+.......+a_n) n→∞

chichi:

	1
an =		czy dalej sobie poradzisz? jeśli nie to podpowiem dalej
	[√2sin(x+π/4)]n

Litlle Mint: Raczej nie poradze sobie . Jeżeli ma być zbieżny to musi miec granice . To tyle co wiem Jeśli możesz to pomóz dalej

. : Zauważ że dla α w takim zakresie jaki jest podany w zadaniu wartość sin(45^o + α) będzie w jakim zakresie? Wiec licznik będzie w jakim zakresie? Wiec jaki z tego wniosek mamy?

chichi:

	1		1
dla α ∊ (0,π/2) mamy iż: 1 < √2sin(α+π/4) < √2, stąd		<		< 1
	√2		√2sin(α+π/4)

czy teraz jesteś w stanie podać ograniczoność tego ciągu?

Litlle Mint: chichi nie umiem tego . Będe powtarzał ale granice ciągów tylko

	π		3
Jezeli α∊(0,90o) to mianownik bedzie od √2*sin		do √2sin		π
	4		4

. : Nooo to jakie wartości sinus przyjmuje w tym przedziale kątów?

chichi: to inaczej pokaż, że q − const. z tego co napisałem w 1 wierszu o 22:07 od razu masz ograniczenia co do q przecież i wniosek jest natychmiastowy

Litlle Mint:

	an+1
Czyli musze pokazac ze		=q
	an

chichi: tak, ze ten iloraz jest niezalezny od 'n'

Litlle Mint:

	an+1		(sinα+cosα)n		1
		=		=		=q dla n=1,2,3
	an		(sinα+cosα)n+1		sinα+cosα

4,...... sinα+cosα> 1 bo mamy dla α∊(0,π/2) sinα>0 i cosα>0 Skończe już jutro ,bo juz pózno . Dziekuje za wszelka pomoc i poświęcony czas .

Litlle Mint: Więc q∊(0,1) lim (cosα+sinα)ⁿ=∞ n→∞

	1
lim		=0
	(sinα+cosα)n

n→∞ Bedzie ciągiem zbieżnym bo istnieje granica tego ciągu

	a1(1−qn)
lim (a1+a2+a3+.....+an)= lim =		=
	1−q

n→∞ n→∞

	1−(1/(sinα+cosα)n		1
=lim =		=
	(cosα+sinα)(1−(1/sinα+cosα))		cosα+sinα−1

n→∞ Chyba nic nie zgubiłem po drodze .

chichi: "sinα+cosα> 1 bo mamy dla α∊(0,π/2) sinα>0 i cosα>0" czy aby na pewno uważasz, to za dobre uzasadnienie? "Więc q∊(0,1)"

	√2
a nie przypadkiem q ∊ (		,1) ? spojrz na wpis o 22.07
	2

Litlle Mint: Ok. Zobacze to pózniej bo musze teraz załatwic z dowodem osobistym bo sie termin ważnosci skonczył

Litlle Mint: Takchichi masz racje Będzie tak jak napisałeś . Myślałem nawet nad tym po drodze