Nierówności K.: Rozwiązac nierówności 1) √cos⁴x≥sinx 2) 2^1+x2≥2sin2x

chichi: (1) zauważ, że ∀x∊R: √cos⁴(x) = cos²(x), dalej z jedynki tryg. cos²(x) = 1 − sin²(x) dalej już łatwo przez podstawienie: t = sin(x), gdzie t ≥ 0 (2) ∀x∊R: 1 + x² ≥ 1, zatem 2^1+x2 ≥ 2, no ale −2 ≤ 2sin(2x) ≤ 2, no to już wniosek oczywisty

chichi: ehhh... −1 ≤ t ≤ 1 miało być w (1)

K.: Tak. Rozumiem . A mógłbym zapisac tak √cos⁴x dla cos⁴x>0 =√(cos²x)²=|cos²x|=cos²x?

chichi: przecież dla każdego x∊R mamy √cos⁴(x) = |cos²(x)| = cos²(x) tak?

K.: Oczywiście dzięki za pomoc .

chichi: na zdrowie