Uzasadnij zbieżność ciągu korzystając z tw o 3 ciągach/tw o ciągu monot. i ogr. alek: Uzasadnij zbieżność ciągu an, korzystając z tw. o 3 ciągach lub z tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym. an= ¹_{1 + 3¹} + ¹ _{2 + 3²} + ¹_{3 + 3³} + ... + ¹_{n + 3ⁿ}

jc: składniki to 1/(1 + 3^k), 1/(1 + 1/3^k), czy może 1/(1+3^1/k)?

alek: coś słabo widać, składniki to 1/(n + 3ⁿ)

jc: Ciąg rosnący i ograniczony:

	1		1		1		1
an =		+		+		+ ... +
	1+3		2+32		3+33		n+3n

	1		1		1		1		1		1		1		1
<		+		+		+ ... +		<		+		+		+ ... =
	3		32		33		3n		3		32		33		2

alek: Dziękuję bardzo, rozumiem Jeszcze chciałbym się dopytać, skoro ciąg jest rosnący, to kres dolny to pierwszy wyraz ciągu czyli 1/4?

jc: Tak.