Równanie The Trust: Rozwiąż równanie

	−xn+2+1
1+2x+3x2+4x3+....+(n+1)xn=		i x≠1
	(1−x)2

wredulus_pospolitus: 1. zauważ, że −xⁿ⁺² + 1 = 1 − xⁿ⁺² = (1−x)*(1 + x + x² + x³ + x⁴ + .... + xⁿ⁺¹) 2. skracasz i przemnażasz obustronnie przez pozostałość z mianownik 3. 'wymnóż' na lewej stronie ... "co nieco" Ci się zredukuje

The Trust: Dziękuje . Juz jutro się tym zajme . Napisze rowniez co tam autor wypłodził w szkicu rozwiązania

k: Po pierwsze wyrażenie po lewej stronie ma sens tylko dla |x| < 1 Po drugie x = 0 jest oczywistym rozwiązaniem, więc dalej zakładamy x ≠ 0 1 + 2x + 3x² + ... + (n+1)xⁿ = = ∑_k=0ⁿ (k+1)x^k = ∑ (x^k+1)' =

	1 − xn+1		−(n+2)xn+1 + (n+1)xn+2 + 1
= (∑ xk+1)' = (x		)' =
	1−x		(1−x)2

Co prowadzi do równania (n+2)xⁿ⁺¹(x−1) = 0 które przy powyższych założeniach jest sprzeczne.

The Trust: Wówczas kolejno mamy :

	−xn+2+1
(x+x2+x3+...+xn+1)' (czy to jest pochodna? =
	(1−x)2

	x−xn+2		−xn+2+1
(		)'=
	1−x		((1−x)2

1−(n+2)xn+1+(n+2)xn+2−xn+2+xn+2−1
	=0
(1−x)2

xn+1(n+2)(x−1)
	=0
(1−x)2

Stad otrzymujemy x=0 Taki jest szkic autora ja myśle ze takiego rownania nie bedzie na maturze Tych pierwszych dwóch linijek nie rozumiem .

wredulus_pospolitus: @k a to ciekawe −−− dlaczego TYLKO dla |x| < 1 sens ma SKOŃCZONA suma Fajnie, że wchodzisz w pochodne bez jakiegokolwiek wprowadzenia − to jest zadanie przygotowawcze do matury.

wredulus_pospolitus: @Trust: 1 = (x)' 2x = (x²)' 3x² = (x³)' .... (n+1)xⁿ = (xⁿ⁺¹)' Zrób tak jak Ci zaproponowałem i zobacz co wtedy wyjdzie

The Trust: Juz wiem skąd ta lewa strona . Zrobie tak jak napisałeś .

Mila: https://zadania.info/d719/9330184

The Trust: Dzięki. Postaram się to zrozumieć .