Równanie
The Trust:
Rozwiąż równanie
| −xn+2+1 | |
1+2x+3x2+4x3+....+(n+1)xn= |
| i x≠1 |
| (1−x)2 | |
11 lis 22:24
wredulus_pospolitus:
1. zauważ, że −xn+2 + 1 = 1 − xn+2 = (1−x)*(1 + x + x2 + x3 + x4 + .... + xn+1)
2. skracasz i przemnażasz obustronnie przez pozostałość z mianownik
3. 'wymnóż' na lewej stronie ... "co nieco" Ci się zredukuje
11 lis 23:55
The Trust:
Dziękuje .
Juz jutro się tym zajme .
Napisze rowniez co tam autor wypłodził w szkicu rozwiązania
12 lis 00:04
k: Po pierwsze wyrażenie po lewej stronie ma sens tylko dla |x| < 1
Po drugie x = 0 jest oczywistym rozwiązaniem, więc dalej zakładamy x ≠ 0
1 + 2x + 3x
2 + ... + (n+1)x
n =
= ∑
k=0n (k+1)x
k = ∑ (x
k+1)' =
| 1 − xn+1 | | −(n+2)xn+1 + (n+1)xn+2 + 1 | |
= (∑ xk+1)' = (x |
| )' = |
| |
| 1−x | | (1−x)2 | |
Co prowadzi do równania
(n+2)x
n+1(x−1) = 0
które przy powyższych założeniach jest sprzeczne.
12 lis 09:14
The Trust:
Wówczas kolejno mamy :
| −xn+2+1 | |
(x+x2+x3+...+xn+1)' (czy to jest pochodna? = |
| |
| (1−x)2 | |
| x−xn+2 | | −xn+2+1 | |
( |
| )'= |
| |
| 1−x | | ((1−x)2 | |
1−(n+2)xn+1+(n+2)xn+2−xn+2+xn+2−1 | |
| =0 |
(1−x)2 | |
Stad otrzymujemy x=0
Taki jest szkic autora
ja myśle ze takiego rownania nie bedzie na maturze
Tych pierwszych dwóch linijek nie rozumiem .
12 lis 11:09
wredulus_pospolitus:
@k a to ciekawe −−− dlaczego TYLKO dla |x| < 1 sens ma SKOŃCZONA suma
![](emots/2/pytajnik.gif)
Fajnie, że wchodzisz w pochodne bez jakiegokolwiek wprowadzenia − to jest zadanie
przygotowawcze do matury.
12 lis 11:10
wredulus_pospolitus:
@Trust:
1 = (x)'
2x = (x2)'
3x2 = (x3)'
....
(n+1)xn = (xn+1)'
Zrób tak jak Ci zaproponowałem i zobacz co wtedy wyjdzie
12 lis 11:12
The Trust:
Juz wiem skąd ta lewa strona .
Zrobie tak jak napisałeś .
12 lis 11:20
12 lis 14:39
The Trust:
Dzięki. Postaram się to zrozumieć .
12 lis 17:20