zad optymalizacyjne mar: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 10 wpisano prostokąt tak, że dwa boki zawierały się w przyprostokątnych, a jeden z wierzchołków leżał na przeciwprostokątnej. Wyznacz wymiary prostokąta o największym polu. Wiem, że to zadanie optymalizacyjne sprowadza się do wyznaczenia wierzchołka funkcji kwadratowej, która opisuje pole prostokąta w zależności od zmiennej, którą jest jeden bok, tylko właśnie nie umiem wyznaczyć wzoru tej funkcji.

ite: dołączam inspirującą (do szukania trójkątów podobnych) animację: https://www.geogebra.org/geometry/bdsg3suz

Jolanta: Jeżeli nie zrobiłeś rysunku proponuję to zrobic,na przyprostokątnej o dlugosci 10 cm zaznaczam bok protokąta x Na przyprostokątnej o długości 4 cm bok prostokąta o długości y Trójkąty są podobne mniejszy ma przyprostokątne o długości 10−x i y

10		10−x
	=		. Wyznaczasz y Podstawiasz do wzoru na pole
4		y

Masz równanie kwadratowe a jest ujemne czyli max to współrzędna x wierzchołka paraboli

	−b
X=
	2a

mar: Rysunek miałem, ale nie wpadłem, żeby wykorzystać podobieństwo trójkątów, teraz już wszystko jasne. Dziękuję.