rozwiaz akwil: rozwiaz w zbiorze liczb zespolonych (z−1)⁴ = (1 − i)⁴

Little Mint: a⁴−b⁴=0 (a²)²−(b²)²= (a²+b²)(a²−b²)=0 a=(z−1) b=(1−i) (z−1)²+(1−i)² =0 lub (z−1)²−(1−i)²=0 z²−2z+1−2i=0 z²−2z+1−(−2i)=0 z²−2z+(1−2i)=0 z²−2z+(1+2i)=0 Rozwiązania tych dwóch prostych równan dla Ciebie

jc: Prościej. Jeśli p⁴=q⁴, to p=q lub p=−q lub p=iq lub p=−iq.

akwil: a jeżeli korzystam z tego sposobu little mint i ilicze te oba przypadki normalnie i wychodzi mi delta w jednym 8i a w drugim −8i to ja je moge normalnie podstawiac pod wzory na pierwiastek czy musze cos z tym zrobic jeszcze?

akwil: bo raz widziałem w przykładach że normalnie podstawia sie pierw. z delty do wzoru na x₁ x₂ a raz widziałem że robi sie uklad rownan porownujac czesci rzeczywiste i urojone Δ = (a+bi)² i nie wiem w jakich przypadkach nalezy robic tak a kiedy tak

jc: p⁴−q⁴=(p²−q²)(p²+q²)=(p−q)(q+q)(p−iq)(p+iq) to samo, co napisałem, tylko w innej formie. Oczywiście możesz podnosić do kwadratu, a potem pierwiastkować, tylko po co? z−1 = 1−i z−1 = −(1−i) z−1 = i(1−i) z−1 =−i(1−i) czyli z=2−i z=i z=i−2 z=−i

akwil: juz zrobilem liczac tak jak poprzednio osoba podala ale wyszlo mi 2+ i −i i 2−i

Little Mint: Myślę tak . To zależy jak u Ciebie na uczelni wymagają. Jeśli już musisz policzyć pierwiastek z delty aby policzyć z₁ i z₂ i chcesz zrobić z 1)ukladu to proponuje zobaczyc na e trapez on tam pokazuje pewien myk aby sie nie naliczyć . 2) liczysz pierwiastki kwadratowe ze wzoru na pierwiastki 3) masz gotowy wzór na pierwiastki kwadratowe ale i tak go sie nie uzywa teraz) i tak tez go nie zapamiętasz . Zostaje albo 1 ) albo 2) Tutaj jeśli zauważysz ze (2+2i)²=8i lub (2−2i)²=−8i wtedy masz pierwiastki z delty i jestes szczęśliwy No ale na szybkiego to trzeba zauważyć

jc: akwil, ja się pomyliłem, ma w trzeciej linii ma być 2+i Chodziło o to, że bez sensu jest podnosić do potęgi, a potem pierwiastkować.

Little Mint: jc pokazał fajny sposób więc i dla mnie też sie przyda

Little Mint: Tak jak w życiu . Jeden lubi bułki, a drugi córki piekarza

jc: Little Mint, już w takim zadaniu byłby problem z³=(4+7i)³

akwil: ale w sensie nie rozumiem bo w przykladach ktore robilosmy po prostu liczylismy te pieriwastki ze wzoru jak w rzeczywistych i jesli delta wychodzila normalnie typu Δ = 16i² to liczyli pierwiastek i normalnie wstawiali a jak była ujemna albo jakas ze nie wychodzil pierwiastek to podstawiali Δ= (a+bi)² i potem jako delte pisali to a+bi które tam wychodziło czy taki tok rozumowania mam stosowac, jest prawidlowy?

jc: równie z²=a+bi możesz rozwiązać podstawiając z=x+iy z² = 4, z=2 lub z=−2 (jeśli a+bi≠0, to masz 2 przeciwne rozwiązania) z² = −9, z=3i lub z= −3i z² = 3+7i tu już trudniej

jc: tak, możesz stosować szkolne wzory na rozwiązania równania kwadratowego, tylko tam, gdzie masz √Δ wstawiasz rozwiązania równania u²=Δ.

akwil: u² = Δ w rozumieniu ze u = (a+bi) tak?

Little Mint: Tak . Czyli musisz znależc taka liczbe postaci (a+bi) która podniesiona do potęgi drugiej da delte Takie liczby będa dwie ,ale do wzoru na pierwiastki wybierasz sobie jedną(którą chcesz ) Teraz

. : Wracając do kwestii delty Δ = 8i = 4 + 8i − 4 = (2 + 2i)² Δ = − 8i = 4 − 8i − 4 = (2−2i)² I po problemie

Mila: 1) 2i=(1+i)² 8i=4*(2i)=(2*(1+i))² i wychodzi j.w. (07: 27) 2) −2i=(1−i)² −8i=4*(−2i)=(2*(1−i))² wynik j.w.