przeczenie jOla: Zaneguj następujące zdania a) ∃x∊ R : ((x≥0) ⋀ (x+1<0)) ¬(..) ⇔ ∀ x∊R : ((x<0) ⋁ (x+1≥0)) b) ∀x∊R : ((sinx ≥0) ⋁ (x2 + 1 <0 )) ¬(..) ⇔ ∃ x∊R : ((sinx <0) ⋀ (x2 + 1 ≥0 )) c)∀x∊R ∀ε >0 ∃δ >0: x2 δ < ε ¬(..) ⇔ ∃x∊R ∃ε >0 ∀δ >0: x2 δ ≥ ε d) ∃x∊R: (( IxI > 0 ) ⇒ (2x + 1<0)) ¬(..) ⇔ ∀x∊R: (( IxI > 0 ) ⋀ (2x + 1≥0)) czy ¬(..) ⇔ ∃x∊R: (( IxI > 0 ) ⋀ (2x + 1≥0)) Czy dobrze zaprzeczyłem te przypadki? Bo nie jestem czasem pewien kiedy zmieniać kwantyfikatory na przeciwne typu ∃ ∀ Jak okreslic prawdziwosc otrzymanych zdan? Bo chyba tabelka tego sie nie da robic?

Lupus Cinereo: Wszystko gra. W d) pierwszy wariant jest prawdziwy. Bo ¬(∃x (P(x) ⇒ Q(x)) ⇔ ∀x ¬((P(x) ⇒ Q(x)) ⇔ ∀x (P(x) ⋀ ¬Q(x)) Prawdziwosc okreslasz rozwiazujac dane (uklady) nierownosci, np a) x≥0 ⋀ x+1<0