Równanie trygonometryczne Little Mint: Rozwiąz równania trygonometryczne

	1−tgx
1)		=1+sin2x
	1+tgx

tgx≠−1 i cosx≠0

	cosx−sinx
1−tgx=
	cosx

	cosx+sinx
1+tgx=
	cosx

1−tgx
	=1+sin2x
1+tgx

	cosx−sinx
		=1+sin2x
	cosx+sinx

(cosx−sinx
	−sin2x−1=0
cosx+cosx

cosx−sinx−(cosx+sinx)−2sinxcosx(cosx+sinx)
	=0
cosx+sinx

−2sinx−2sinxcos2x−2sin2xcosx
	=0
cosx+sinx

−2sinx(1+cos2x+sinxcosx)
	=0
cosx+sinx

−2sinx=0 lub 1+cos²x+sinxcosx=0 (a to nigdy nie równa sie0 −2sinx=0 x=0+kπ i k∊C Jest taka odpowiedz jak w zbiorze zadań Ale mam do tego równania takie pytanie W tym momencie

cosx−sinx
	=1+sin2x
cosx+sinx

1(cosx−sinx)
	=1+sin2x
−1(cosx−sinx

−1= 1+sin2x −2=sin2x a to brak rozwiązan Dlaczego tak nie można było zrobić bo mnie bardzo korciło tak zrobić ?

Adamm: Bo a+b to nie to samo co −(a−b)

Little Mint: Tak. Racja . Nie pomyślałem o tym .Dzięki za rozjaśnienie

jc: Stawiaj spacje! Czytelniejszewzoryułatwiająrozwiązanie.Możntakpisać,tylkopoco?

cos x − sin x
	= 1 + sin 2x = 1 + 2sin x cosx
cos x + sin x

cos x − sin x = cos x + sin x + (cos x + sin x) 2 sin x cos x 0 = 2 sin x + 2 sin x cos x (cos x +sin x) sin x = 0 lub 2 + 2cos²x + 2cos x sin x = 0 2 + 2cos²x + 2cos x sin x = 3 + cos 2x + sin 2x = 3 + √2 cos(2x − π/4) mamy więc: sin x = 0 lub cos(2x−π/4)= −3/√2 myślę jednak, że gdzieś się pomyliłem ...

jc: a może się nie pomyliłem? 3/√2 > 1, więc pozostaje sin x = 0 czyli x=2kπ. W takim razie już wcześniej powinno być to jasne i jest. 1 + cos²x + cos x sin x ≥ 1 + (sin 2x)/2 ≥ 1/2 > 0

. : Alternatywne podejście 'na to samo kopyto' :

cosx − sinx
	= 1 + sin(2x)
cosx + sinx

cosx + sinx − 2sinx
	= 1 + sin(2x)
cosx + sinx

	2sinx
−		= 2sinxcosx
	cosx+sinx

	1
2sinx[		+ 1] = 0
	cosx + sinx

	1		1
sinx = 0 ∨		= − 1 ⇔		= − √2 ⇔ sin(45o+x) = − √2/2
	cosx + sinx		sin(45o + x)

. : Ja rozumiem że: "do wspólnego mianownika i na jeden ułamek" jest uniwersalnym pomysłem, ale czemu sobie czasem nie ułatwić życia?

. : Dobra.... Widzę gdzie dałem ciała

Little Mint: Dziękuje za wszystkie porady

Adamm: Dla mnie ze spacją czy bez niej, podobną energię trzeba użyć żeby to odczytać