Wykaż Little Mint: Wykazać że jeśli x₀ spełnia równanie x²+x+1=0 to x₀^3m+x₀³ⁿ⁺¹+x₀^3p+2=0 gdzie m,n,p∊C

wredulus_pospolitus: ale to mają być dowolne m,n,p czy jakieś szczególne

Little Mint: Pisze że należy do liczb całkowitych (czyli według mnie dowolne )

ABC: na poziomie studiów to względnie łatwe ale metodami szkoły średniej długie

wredulus_pospolitus: zauważ, że: x^3p+2 = x^3p+2 − x² + x² = x²(x^3p − 1) + x² = = x²[ (x³)^p − 1^p) ] + x² = x²[ (x³−1)( (x³)^p−1 + (x³)^p−2 + ... + x³ + 1) ] + x² = = x²[ (x−1)(x² + x + 1) * ( (x³)^p−1 + (x³)^p−2 + ... + x³ + 1) ] + x² analogicznie można rozpisać: x³ⁿ⁺¹ = x³ⁿ⁺¹ − x + x oraz x^3m = x^3m − 1 + 1 rozumiesz do czego zmierzam

Little Mint: W takim razie odpuszczamy . Poczekam do studiów

wredulus_pospolitus: @ABC −−− a to co ja zrobiłem to 'metody' szkoły średniej czy już nie

Little Mint: Dziękuje wredulus Potem przemyśle to Twoje rozwiązanie

ABC: no mówiłem że metodami szkoły średniej długie , pełne rozpisanie na forum jest upierdliwe więc nawet nie próbowałem

wredulus_pospolitus: @ABC ... ja się szczerze pytałem, czy to wybiega poza poziom szkoły średniej, bo patrząc na to jak kolejne rządy kroiły program nauczania wcale się nie zdziwię gdyby wzór: (aⁿ−bⁿ) = (a−b)*( aⁿ⁻¹b + aⁿ⁻²*b² + ... + a^n−kb^k + .... + abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹) nie był już 'na poziomie' szkoły średniej.

wredulus_pospolitus: no i oczywiście źle zapisałem ale już mi się nie chce poprawiać

ABC: ja widziałem to zadanie w jakimś zbiorze z algebry dla studiów z eleganckim rozwiązaniem ale teraz nie mogę sobie przypomnieć w jakim a ten wzór jest w podręczniku z którego ja uczę ale jako informacja dodatkowa

Little Mint: Tak. Szkoła średnia . Znam ten wzór . Chodzi bardziej o to . Pisze tak. Jęsli x₀ jest pierwiastkiem równania x²+x+1=0 (pierwiastek zespolony) to jest takze pierwiastkiem równania (spełnia to równanie ) (x−1)(x²+x+1)=0