Wykaż
Little Mint:
Wykazać że jeśli x0 spełnia równanie
x2+x+1=0
to x03m+x03n+1+x03p+2=0 gdzie m,n,p∊C
6 lis 22:32
wredulus_pospolitus:
ale to mają być dowolne m,n,p czy jakieś szczególne
6 lis 22:35
Little Mint:
Pisze że należy do liczb całkowitych (czyli według mnie dowolne )
6 lis 22:37
ABC:
na poziomie studiów to względnie łatwe ale metodami szkoły średniej długie
6 lis 22:43
wredulus_pospolitus:
zauważ, że:
x
3p+2 = x
3p+2 − x
2 + x
2 = x
2(x
3p − 1) + x
2 =
= x
2[ (x
3)
p − 1
p) ] + x
2 = x
2[ (x
3−1)( (x
3)
p−1 + (x
3)
p−2 + ... + x
3 + 1) ] +
x
2 =
= x
2[ (x−1)(
x2 + x + 1) * ( (x
3)
p−1 + (x
3)
p−2 + ... + x
3 + 1) ] +
x2
analogicznie można rozpisać:
x
3n+1 = x
3n+1 − x + x
oraz
x
3m = x
3m − 1 + 1
rozumiesz do czego zmierzam
6 lis 22:46
Little Mint:
W takim razie odpuszczamy . Poczekam do studiów
6 lis 22:47
wredulus_pospolitus:
@ABC −−− a to co ja zrobiłem to 'metody' szkoły średniej czy już nie
6 lis 22:47
Little Mint:
Dziękuje wredulus
Potem przemyśle to Twoje rozwiązanie
6 lis 22:50
ABC:
no mówiłem że metodami szkoły średniej długie , pełne rozpisanie na forum jest upierdliwe więc
nawet nie próbowałem
6 lis 23:01
wredulus_pospolitus:
@ABC ... ja się szczerze pytałem, czy to wybiega poza poziom szkoły średniej, bo patrząc na to
jak kolejne rządy kroiły program nauczania wcale się nie zdziwię gdyby wzór:
(an−bn) = (a−b)*( an−1b + an−2*b2 + ... + an−kbk + .... + abn−2 + bn−1) nie
był już 'na poziomie' szkoły średniej.
6 lis 23:06
wredulus_pospolitus:
no i oczywiście źle zapisałem
![](emots/2/zeby.gif)
ale już mi się nie chce poprawiać
6 lis 23:07
ABC:
ja widziałem to zadanie w jakimś zbiorze z algebry dla studiów z eleganckim rozwiązaniem ale
teraz nie mogę sobie przypomnieć w jakim
a ten wzór jest w podręczniku z którego ja uczę ale jako informacja dodatkowa
6 lis 23:12
Little Mint:
Tak. Szkoła średnia . Znam ten wzór .
Chodzi bardziej o to .
Pisze tak.
Jęsli x0 jest pierwiastkiem równania x2+x+1=0 (pierwiastek zespolony) to jest takze
pierwiastkiem równania (spełnia to równanie )
(x−1)(x2+x+1)=0
7 lis 00:25