Równanie kwadratowe Little Mint: Dowieśc ,że jeśli a+b>c oraz |a−b|<c to równanie a²x²+(b²+a²−c²)x+b²=0 nie ma pierwiastków rzeczywistych

jc: Δ = −(a+b+c)(a+b=c)(a+c−b)(−a+b+c) |a−b| <c −c < a − b < c 0 < a − b + c 0 < −a + b + c Poza tym 0 < a+ b − c Dodając stronami i dzieląc przez 2 otrzymujemy 0 < a+b +c Mnożąc stronami uzyskujemy Δ <0 Ale może można prościej...

Little Mint: Dzięki

Little Mint: Znalazłem takie rozwiązanie go zadania a+b>c i |a−b|<c to c>0 Więc obie strony tych nierówności sa nieujemne . Z tego a+b>c jest równoważna nierówności (a+b)²>c² (a−b)²<c² Δ=(b²+a²−c²)²−4a²b² Δ=(b²+a²−c²+2ab)*(b²+a²−c²−2ab) Δ=[(a+b)²−c²]*[(a−b)²−c²]<0 (+) (−) Nie ma rozwiążan