Funkcja Little Mint: Dana jest funkcja f postaci f(x)=sin2x−cosx+2(|a|−1)sinx−a+1

	π
a) Wartośc funkcji w punkcie x=		jest liczbą ujemną .Jaką liczbą jest a?
	3

b) Wyznacz zbiór wartości parametru a dla których rozwiązaniami równania f(x)=0 są tylko liczby postaci

π		5
	+2π*k lub		π+2π*k i k∊Z
6		6

f(x)= 2*sinx*cosc−cosx+2|a|sinx−2sinx−a+1

	π
f(		)<0
	3

1)dla a≥0 |a|=a

	√3		1		1		√3		√3
2*		*		−		+2a*		−2*		−a+1<0
	2		2		2		2		2

√3−1
	+√3a−√3−a+1<0
2

√3−1+2√3a−2√3−2a+2<0 2a(√3−1)<√3−1

	√3−1
a<
	2(√3−1)

	1
a<
	2

2) dla a<0 |a|=−a Wykorzystam obliczenia z 1) √3−1−2a√3−2√3−2+1<0 −2a(√3+1}<√3−1

	1−√3
a>
	2(√3+1)

	√3
a>		−1 <0
	2

	√3		1		π
Odp. Dla a∊(		,		) funkcja dla argumentu x=		przyjmuje wartości ujemne
	2		2		3

Jak podejść do podpunktu b)

Little Mint:

	√3		1
Dla a∊(		−1,		) ma być
	2		2

. : Pierwsza mysl: 1. Podstawiasz jedno rozwiązanie, wyznaczasz 'a'. Podstawiasz to 'a' i wyznaczasz jakie będa rozwiązania. 2. Podstawiasz drugie rozwiązanie i ponawiasz procedurę.

Little Mint:

	π		1
sin		=
	6		2

	π		√3
cos		=
	6		2

	π		1		√3		√3		1		1
f(		)=2*		*		−		+2|a|*		−2*		−a+1
	6		2		2		2		2		2

|a|=a dla a≥0

5		180o*5
	π=		= 150o
6		6

	1
sin(180o−30o)= sin30o=
	2

	5		√3
cos		π=−
	6		2

	5		√3		√3		1		1
f(		π)= −		−(−		)+2|a|*		−2*		−a+1
	6		2		2		2		2

|a|=a dla a≥0 Dla a≥0 sin2x−cosx+2asinx−2sinx−a+1=0 2sinx*cosx−cosx+2a*sinx−2sinx−a+1=0 cosx(2sinx−1) ale dalej nie wiem jak to rozłożyc

wredulus_pospolitus: tam masz sin2x a nie 2sinx

wredulus_pospolitus: dla x = π/6 + 2kπ f(π/6) = sin(π/3) − cos(π/6) + 2sin(π/6)[ |a| − 1 ] + (a−1) = = |a| − a −−−> dla a ≥ 0 jest to spełnione −−− no to mocny problem, ale damy radę f(x) = sin(2x) − cosx + 2sinx(a−1) − (a−1) = = 2sinxcosx − cosx + (a−1)[2sinx − 1] = [2sinx − 1]*[cosx + (a−1)]

	√3
f(x) = 0 ⇔ sinx = 1/2 (super) ∨ cosx = 1−a −−−> więc a > 2 lub a = 1−
	2

to było to łatwiejsze

wredulus_pospolitus: teraz dla x = 5π/6 + 2kπ f(5π/6) = −√3/2 − (−√3/2) + |a| − 1 − a + 1 = |a| − a = 0 ⇔ |a| ≥ 0 i mamy dokładnie to samo rówanie

Little Mint: Dobrze . Zajmę sie tym .

Little Mint: Teraz tak patrze i widzę że niepotrzebnie to rozbijałem i przez to rozmazał mi sie rozkład cosx(2sinx−1)+(a−1)2sinx−1(a−1) =cosx(2sinx−1)+(a−1)(2sinx−1)= (2sinx−1)[cosx+(a−1)]=0

	1
sinx=		to rozwiązanie jest dobre lub
	2

cosx=−(a−1)=1−a <−1 trzeba tak i wtedy a>2 Ostatecznie a∊(2,∞) Dzięki za pomoć