xxxxx W: Dane są zbiory A={x∊R: x⁵−4x³−8x²+32≥0 B={x∊R: log_0,1(4−x²>log_0,1(6x−3) a) Wyznacz zbiór AUB oraz A∩B b^*) Wyznacz zbiór (A\B)∩C gdzie C={x∊R: (√2+√3)^x+(p[2−√3})^x<4 Zbiór A) x⁵−4x³−8x²+32≥0 x³(x²−4)−8(x²−4)≥0 (x³−8)(x²−4)≥0 x³−8=(x−2)(x²+2x+4)=0 to x=2 x²−4=0 to x=2 lub x=−2 x=2 pierwiastek podwójny i x=−2 pojedynczy x⁵−4x³−8x²+32≥0 dla x∊[−2,∞) Zbiór B ) Założenia 4−x²>0 to x∊(−2,2) 6x−3>0 to x>2 D=(−2,2) log_0,1(4−x²)>log_0,1(6x−3) 4−x²<6x−3 −x²−6x+7<0 x²+6x−7>0 Δ=36+28=64

	−6−8
x1=		=nie należy do dziedziny
	2

	−6+8
x2=		=1 −nalezy do dziedziny
	2

log_0,1(4−x²)>log_0,1(6x−3) dla x∊(1,2) AUB=[−2,∞) A∩B=(1 ,2) b) Teraz zbiór C)

	(√2+√3*√2−√3		4−3		1
√2+√3=		=		=
	√2−√3		√2−√3		√2−√3

(√2+√3)^x=t i t>0 bo funkcja wykladnicza ma Z_w=(0,∞)

	1
t+		<4
	t

	1
t+		−4<0
	t

t²−4t+1<0 Δ=12 √12=2√3

	4−2√3
t1=		=2−√3>0
	2

t₂= 2+√3>0 Wracam do podstawienia (√2+√3)^x=2−√3 x=−2 √2+√3)^x=2+√3 x=2 (√2+√3)^x+(√2−√3)^x<4 dla x∊(−2,2) (A\B)∩C=(−2,1)

Monika: Wydaje mi się, że się machnąłeś w wyliczeniach dziedziny dla zbioru B. Bo masz tam 6x−3>0 więc powinno wyjść x> 1/2 a masz x>2.

W: Tak Moniko masz racje powinno byc x>0,5 Liczyłem w pamięci i sie pomyliło

Monika: Jasne, zdarza się nawet mistrzom