macierz tom: wyznaczając rząd macierzy szukamy miniora jak największego stopnia którego wyznacznik nie jest równy 0. Widziałem przykład macierzy większej podajże 4x4 na której pokazywano że można dodawac odeejmowac wiersze a wartosc rzędu sie nie zmienia. Ale nie rozumiem jednej rzeczy bo tam zerowano wierszze by móc je wykreślic i pozostał macierz 2x4 ale po kolei nie sprawdzano czy po wykresleniu wiersza moze ten macierz nie ma wyznacznika roznego od zera. Wtedy do peiro po wszystkich operacjach zaczeto szukac r(e) ≤2 ale skąd wiadomo że może dla 3 nie byłoby to tez mozliwe? Zastanawia mnie to bo przeciez szukamy wyznacznika najwyzszego stopnia

. : 1. Wyznacznik macierzy będzie równy wyznacznikow macierzy diag9napnej powstałe po przekształceniach elementarnych na wierszach/kolumnach. 2. Jeżeli jakikolwiek wiersz/kolumna jest złożona z SAMYCH 0 to wyznacznik tej macierzy NA BANK jest równy 0 i dlatego można było te wiersze wykreślić.

tom: znaczy bardziej pokazywano ze dwa wiersze po przeksztalceeniach sa takie same no i jeden eliminowano

tom: ale to rozumiem poki moge cos tak przeksztalcac zgodnie z tymi zasadami to nie musze sprawdzac w posrednich formach tego wyznacznika tylko na koncu tak? Bo on sie nie zmienia?

jc: Przekształcenia elementarne (wiesz co jest?) nie zmieniają rzędu macierzy. Przekształcamy, aż rząd będzie oczywisty. W ogóle nie musisz liczyć żadnych wyznaczników.

tom: no ale jak zostanie jakas macierz kilku wierszowa np 2 to i tak bede musial szukac tego wyznacznika i tak jak bez liczenia wyznacznikow?

jc: Znasz definicję rzędu macierzy? Rząd (kolumnowy) macierzy = wymiar przestrzeni rozpiętej przez kolumny macierzy. Pokazuje się, że rząd kolumnowy = rząd wierszowy. [1 0] [0 1] rząd = 2 bo kolumny tworzą bazę R². [1 0 0 0] rząd = 1, kolumny zerowe nie mają znaczenia [0 0 0 0] ... A wyznaczniki się przydają gdy masz parametry. Wyznacznik = 0 ⇔ wiersze (kolumny) są liniowo zależne. Oznacza to, że wymiar rozpiętej przestrzeni jest mniejszy od stopnia wyznacznika.