Równanie i wykres W: Jest równanie postaci x*(y+1)*(x+y²+y)+y⁴+y³ =0 a) Dla jakiej wartości parametru y dane równanie ma dwa różne rozwiązania ujemne ? b) Narysuj w układzie współrzędnych figurę opisaną danym równaniem i na podstawie otrzymanego wykresu określ liczbe rozwiążaqń danego równania w zależności od 1) parametru y gdy x jest niewiadomą 2) parametru x gdy y jest niewiadomą. a) Po wymnożeniu mam (xy+x)(x+y²+y)+y⁴+y³=0 x²y+xy³+xy²+x²+xy²+xy+y⁴+y³=0 (x²y+x²)+(xy³+2xy²+xy)+(y⁴+y³)=0 x²(y+1)+x(y³+2y²+y)+y⁴+y³=0 (y+1)*x²+(y³+2y²+y)*x+y⁴+y³=0 Δ=b²−4*a*c Δ=(y³+2y²+y)²−4(y+1)(y⁴+y³) Δ=y⁶+4y⁴+y²+4y⁵+2y⁴+4y³−4y⁵−4y⁴−4y⁴−4y³ Δ=y⁶−2y⁴+y² Z tego mam 3 pierwiastki podwójne y=−1 , y=0 ,y=1 y⁶−2y⁴+y²>0 dla y∊(−∞,−1)U(−1,0)U(0,1)U(1,∞) Zeby były dwa rózne pierwiastki ujemne to musi byc

	−(y3+2y2+y)
1)		<0
	y+1

	y4+y3
2)		>0
	y+1

	y3+2y2+y
1) −		<0
	y+1

	y(y2+2y+1)
−		<0
	y+1

	y(y+1)2
−		<0
	y+1

−y(y+1)<0 −y²−y<0 y²+y>0 y(y+1)>0 dla y∊(−∞,−1)U(0,∞)

	y4+y3
2)		>0
	y+1

y3(y+1)
	>0
y+1

y³>0 dla y∊(0,∞) Dla m∊(0,1)U(1,∞) rownanie to ma dwa rózne pierwiastki ujemne Co do b) We wskazówce do zadania jest tak Doprowadz to równaie do postaci (y+1)(x+y)(x+y²)=0 Zacząłem tak x*(y+1)*[x+y(y+1)]+y³(y+1)=0 Teraz nie wiem jak wyciągnąc ten (y+1) tam gdzie mnozenie

jc: A gdyby zapisać równanie w postaci (x+y²)(x+y)(y+1) = 0 ? (a) y > 0, y≠1

W: jc Zależy mi teraz jak dojść do tej postaci . Do a) Odpowiedz jest taka jak w zbiorze zadań Może siłowo to rozwiązałem ale wyszło . Pozdrawiam

jc: f=x*(y+1)*(x+y²+y)+y⁴+y³ Patrzymy na f, jak na wielomian zmiennej y. Dla y = −1 mamy zero, a więc powinien wyłączyć się czynnik y+1. f= (y+1) [x(x+y²+y)+y³] Teraz czynnik g=x(x+y²+y)+y³. Dla y=−x mamy zero. Spróbujmy wyłączyć x+y. g=x(x+y) + xy²+y³ = x(x+y) + (x+y)y² = (x+y)(x+y²) i gotowe f= (y+1)(x+y)(x+y²)

W: Serdeczne dzięki .