Wielomian W: Zadanie nr 23 Wielomian W(x)=x³−(k+m)x²−(k−m)x+3 jest podzielny przez dwumiany x−1 i x−3 a) oblicz k i m oraz wyznacz wielomian W b) dla jakich x spełniona jest nierównośc W(x)≤0 c)^* suma wszystkich współczynników wielomianu P_n jest równa

	1		1		1		1
lim n→∞ (1+		+		+		+......+		)
	2		4		8		2n

a suma współczynników przy nieparzystych potęgach zmiennej równa jest sumie współczynników przy jej parzystych potęgach Wyznacz resztę R powstałą z dzielenia wielomianu P_n przez dwumian x²−1 a) W(1)=1³−(k+m)*1−(k−m)*1+3=0 1−k−m−k+m+3=0 −2k+4=0 −2k=−4 k=2 W(3)= 3³−(2+m)*9−(2−m)*3+3=0 27−18−9m−6+3m+3=0 −6m=−6 m=1 Dla k=2 i m=1 wielomian W(x)jest postaci W(x)=x³−3x²−x+3 b) W(x)≤0 x³−3x²−x+3≤0 x²(x−3)−1(x−3)≤0 (x²−1)(x−3)≤0 (x−1)(x+1)(x−3)≤0 dla x∊(−∞,−1)U(1,3) c) tutaj już tak łatwo nie będzie Granica w sumie prosta jest

	1		1		1
bo lim (1+		+		+....		=2
	2		4		2n

n→∞ Więc tak Oznacze sobie P₍x)=a_n*xⁿ+a_n−1*xⁿ⁻¹+a_n−2*xⁿ⁻²+.........+a₁*x+a₀ I P_n(x)= W(x)*(x²−1)+R(x) R(x) może być wielomianem stopnia pierwszego lub zerowego P(1)=a_n+a_n−1+a_n−2+.....a₁+a₀=2

. : Wskazowka. Jeżeli W(x) ma być podzielne przez (x−1) oraz (x−3) to możemy zapisac: W(x) = (x−1)(x−3)*Q(x) Gdzie Q(x) jest stopnia pierwszego. Patrząc na wyraz wolny w W(x) wnioskuję y, że Q(x) = ax+1 gdzie a to współczynnik przy najwyższej potędze w W(x) Czyli Q(x) = x+1 Wymnazamyi mamy co potrzeba.

W: Dobrze . A podpunkt c) mógłbys wytłumaczyć? dzięki

ABC: x²−1=(x−1)(x+1) więc gdy znajdziesz reszty z dzielenia przez (x−1) i (x+1) to układem równań obliczysz ale te reszty to przecież W(1) i W(−1) a to z kolei ma związek ze współczynnikami już sam wiesz jaki PS. czy ty chcesz podyplomówkę 3 semestralną robić i zostać nauczycielem matematyki ?

W: Dzięki Nie . Powód jest bardziej prozaiczny ale nie tutaj

WW: Może chce zostać korepetytorem ( uczył Marcin.....

W: WW . Pozdrawiam Patrz co napisałem wyżej