xxx W: A) Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)= 2x⁵−x⁴−10x³−(n+1)x²+12nx+n² o współczynnikach całkowitych wiedząc ze jednym z nich jest rozwiązanie równania

	2
x+x3+x5+......=
	3

	x3
q=		=x2 |x2|<1 x2<1 to x∊(−1,1)
	x

a1		2
	=
1−q		3

x		2
	=
1−x2		3

3x=2(1−x²} 3x=2−2x² 2x²+3x−2=0 Δ=25

	−3−5
x1=		=−2 odpada
	4

	1
x2=		ten dobry
	2

Nie wiem co z tym n B) Wyznacz wszystkie wielomiany W spełniające następujące dwa warunki W(0)=2 W(x₁+x₂)= W(x₁)+W(x₂)+2x₁*x₂−2 dla kazdego x₁,x₂ ∊ℛ Tutaj to juz nie wiem o co kaman

mam pytanie: 1/2 jest jednym z pierwiastków równania czyli W(1/2)=0 2*1/32−1/16−10*1/8−1/4n−1/4+6n+1/4=0 4n²+24n−n−6=0 Δ=625 √Δ=25 n₁=−6 n₂=1/4 (sprzeczne, gdyż: n² jest całkowite, 12n jest całkowie, (n+1) jest calkowite

W: Dzięki . Z tym sobie już poradzę dalej

W: Został jeszcze podpunkt B) Odpowiedz jest taka W(x)=x²+bx+2 i b∊R

mam pytanie: B) W(0)=2 zawsze gdy wyraz wolny równa się 2 natomiast W(x₁+x₂)=(x₁+x₂)²+b(x₁+x₂)+2=x₁²+2x₁x₂+x₂²+bx₁+bx₂+2 W(x₁)=x₁²+bx₁+2 W(x₂)=x₂²+bx₂+2 W(x₁)+W(x₂)=x₁²+bx₁+2+x₂²+bx₂+2 czyli W(x₁+x₂)=W(x₁)+W(x₂)−2x₁x₂−2 zgadza się czyli trzeba z informacji wywnioskować że chodzi i wielomian stopnia drugiego izauważyć chyba ze mamy tu do czynienia z wzorem skróconego mnożenia, ale dokladnie nie umiem

W: Ok. Będę się nad tym zastanawiał. Dzięki za poświęcony czas

W: Jutro poświęcę sobie cały dzień na wielomiany Na to zadanie i jeszcze mam jedno troche ciężkie dla mnie zadanie

W: Podpunkt B) To W(0) rozumiem Teraz zapis W(x₁+x₂)= W(x₁)+W(x₂)+2x₁*x₁−2 Autor zadania pisze zeby zauważyc iz stopien tego wielomianu <3 z prawej strony tej równości nie ma składnika składnika typu x₁^n−k*x₂^k dla n≥3 i 0<k<n a po lewo musiałby wystepowac (x₁+x₂)³= x₁³+x₂³+3x₁²x₂+3x₁*x₂² no nie ma W(x₁+x₂)= x₁²+2x₁*x₂+x₊2² natomiast nie rozumiem tej drugiej linijki co kolego wyzej napisał w poscie

ite: Moim zdaniem a też trzeba wyliczyć, nie można zakładać, że a=1. Dlatego chyba zapis powinien wyglądać tak ( ? ? ) W(x₁+x₂)=a(x₁+x₂)²+b(x₁+x₂)+c c zostało już policzone, W(0)=c=2=c. Liczymy a W(1+(−1))=W(0)=2 W(1+(−1))=W(1)+W(−1)+2*1*(−1)−2=a*1²+b*1+2+a(−1)²+b(−1)+2+2*1*(−1)+2=2a+4 → 2a+4=2 więc a=1 Czy ktoś widzi błąd w moim rozumowaniu?

W: Dzień dobry ite Na razie takie pytanie Dlaczego W(x₁+x₂)=a(x₁+x₂)²+b(x₁+x₂)+c ? Wiem że wielomian stopnia drugiego .Myslaem ze x₁²+2x₁x₂+x₂² A jakby to był wielomian stopnia trzeciego to wtedy W(x₁+x₂)= a(x₁+x₂)³+b(x₁+x₂)²+c(x₁+x₂)+d? Nie rozumiem tych zapisów funkcyjnych .Normalne mi to nie wchodzi

ite: Najlepiej takie zapisy rozumie ABC (po robocie), może nam to zadanie rozjaśni.

W: Dobrze . Poczekamy

ABC: ja dzisiaj w robocie od 8 do 17 byłem to już słabo myślę Małolatowi chodzi o rozwiązanie punktu B tego na samej górze na początku?

W: Witam Tak ABC . Ale twój odpoczynek jest ważniejszy . Więc nie ma ciśnienia

ABC: ok, wrzuć skana z tymi wskazówkami jak znajdę siły to obejrzę

W: Wskazówka b) Zauważ że stopien wielomianu jest mniejszy od 3 , ponieważ w wyrażeniu W(x₁)+W(x₂) +2x₁x−2−2 nie wystepuje składnik typu x₁^n−k x₂^k dla n≥3 i 0,k<n . który w wyrażeniu W(x₁+x₂) musiałby wtedy występowac . Następnie podstaw do podanego warunku W(x)=ax²+bx+2 Tylko tyle jest ABC

jc: w(x+y)=w(x)+w(y)+2xy−2 w(x)=ax²+bx+c a(x+y)² + b(x+y) + c = (ax² + b x +c) + (ay² + b y +c) +2xy − 2 po redukcji 2axy = 2xy + c−2 x=0, 0=c−2, c=2 2axy=2xy x=y=1 2a=2, a=1 Teraz powinniśmy sprawdzić. Faktycznie to rozwiązanie: a=1, c=2, b dowolne.

W: Dzięki jc . Cos zaczynam rozumieć .