Nierówość i parametr
W:
Dla jakiej wartości parametru m nierówność
mx2−(m−1)x+1 | |
| <0 |
−x2+(m+1)x−1 | |
jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x
Zakladam ze mianownik ≠0
1) −x
2+(m+1)x−1=0
Δ=(m+1)
2−4x
2=0
((m+1)−2x)((m+1)+2x)=0
| m+1 | | −m−1 | |
m+1−2x=0 m+1=2x |
| =x lub 2x=−(m+1) x= |
| |
| 2 | | 2 | |
Co dalej począc z tym?
1 lis 17:50
. :
A co właściwie zrobiłeś w tym momencie?
1 lis 18:02
W:
Obliczyłem dla jakich x mianownik jest rowny 0
| m+1 | | −m−1 | |
więc dla x≠ |
| i x≠ |
| możemy dalej liczyc zadanie |
| 2 | | 2 | |
Tylko czy to dobre jest podejscie do tego problemu?
1 lis 18:14
. :
Wyjaśnij mi proszę co jest po Δ= po co to jest liczone i co Ci to dało?
1 lis 18:17
W:
Moim pierwotnym zamiarem było policzenia xow dla których mianowmik sie zeruje
Co mi to dało? Chyba nic bo i tak te rozwiązania są uzależnione od m
Czy w ogóle należy rozpatrywac tutaj ze mianownik ≠0?
Bo jeśli tak to takie coś mi przychodzi teraz do głowy
dla m=0 −x2+1−1=0 wtedy x2=0 stad x=0 i wtedy zeby mianownik nie był równy 0 m≠0
1 lis 18:25
W:
L | |
| <0 ⇔L>0 i M<0 lub L<0 i M>0 |
M | |
1 lis 18:53
wredulus_pospolitus:
Jeszcze raz −−−− wyjaśnij mi proszę CO WŁAŚCIWIE NAPISAŁEŚ po
Δ=
1 lis 19:05
1 lis 19:14
W:
Juz wyjaśniam
Napisałem
Δ=b2−4ac
Δ= (m+1)2−4 (ma byc co ja k..a napisałem )
mam wzór skroconego mnożenia
Δ=[(m+1)−2]*[(m+1+2)]=0
m−1=0 lub m+3=0
m=1 lub m=−3
dla m≠1 lu m≠−3 mianownik nie jest równy 0
1 lis 19:15
wredulus_pospolitus:
@W .. jeżeli jeszcze nie zobaczyłeś rozwiązania na zadania.info to zastanów się ... co Ci
daje informacja Δ≠0 ... bo na pewno nie "mianownik nie jest równy 0"
1 lis 19:18
www:
1 lis 19:20
ABC:
Małolat zauważ że w mianowniku masz funkcję "dupa do góry" która przyjmie zawsze wartości
ujemne
połącz to z treścią zadania i wyciągnij wnioski
1 lis 19:21
W:
Nie patrzyłem bo chce to sam zrozumieć
Może wredulus tak
Mam wyrazenie wymierne . Jeśli tak to mianownik tego wyrazenia nie może rónac się zero
Wyliczyłem ze dla m=1 lub dla m=3 (no właśnie tak sie teraz patrzac na ten mianownik
zastaniawiam co ja policzyłem?
1 lis 19:28
W:
Więc tak
1) L>0 i M<0 więc dla licznika Δ<0 i dla mianownika Δ<0
lub
L<0 i M>0
dla mianownika dla Δ>0 beda rozwiazania konkretne wiec to nie wszystkie liczby rzeczywiste
i dla Δ<0 i Δ=0 zbiorem rozwiazan jest zbiór pusty
Teraz licznik dla Δ>0 sa konkretne rozwiązania a dla Δ<0 i Δ=0 zbiorem rozwiązan jest zbiór
pusty
Więc w takim razie tego przypadku nie rozpatrujemy
Stąd zostaje nam rozpatrzenie przypadku kiedy licznik >0 i mianownik <0 i wtedy dajemy Δ<0
Tak to próbuje zrozumieć
1 lis 19:47
wredulus_pospolitus:
@19:28
No właśnie ... co Ty policzyłeś
![](emots/2/zeby.gif)
Punkt 1: Należy zauważyć, że skoro dana nierówność ma być spełniona dla
x∊R to znaczy, że
licznik nie może przyjmować wartości 0 dla żadnego 'x' ... związku z tym dlatego liczymy dla
mianownika: Δ
mianownika<0
Punkt 2: Zauważamy, że współczynnik przy najwyższej potędze mianownika jest mniejszy od zera
(jest równy −1) związku z tym, o ile już zapewnimy sobie, że Δ
mianownika<0, to mianownik
przyjmuje wartości TYLKO mniejsze od 0
Punkt 3: W takim razie licznik musi przyjmować wartości TYLKO dodatnie ... czyli także mamy
warunek Δ
licznika<0 i dodatkowo m>0
I to da nam wtedy spełnioną nierówność dla dowolnego x∊R
1 lis 19:57
W:
Dziękuje za poświęcony czas
1 lis 20:09