Równanie trygonometryczne - do sprawdzenia passata: Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozwiązałam to zadanie, bo wychodzą mi złe odpowiedzi, a jak patrzę w internecie odpowiedzi to też są różna rozwiązania, zależy jak ktoś rozwiąże. Czy może mi ktoś wytłumaczyć, o co chodzi? Czy może mam dobrze, ale jeszcze powinnam to jakoś przekształcić? (cosx−sinx)²+tgx=2sin²x cos²x−2sinxcosx+sin²x+^sinx_cosx=2sin²x 1−2sinxcosx+^sinx_cosx=2sin²x / *cosx cosx−2sinxcos²x+sinx−2sin²xcosx=0 cosx(1−2sinxcosx)+sinx(1−2sinxcosx)=0 (cosx+sinx)(1−2sinxcosx)=0 cox+sinx=0 sinx=−cosx / :cosx ^sinx_cosx=−1 tgx=−1 x=−^π₄+kπ lub 1−2sinxcosx=0 −2sinxcos=−1 / : (−1) 2sinxcosx=1 sin2x=1 2x=^π₂+2kπ / :2 x=^π₄+kπ A w odpowiedzi jest ^π₄+^kπ₂

wredulus_pospolitus: no to rozpisz parę rozwiązań które Ci wyszyły: .. ; −π/4 ; π/4 ; 3π/4 ; 5π/4 ; 7π/4 ; 9π/4 ; ... Jak możesz to zapisać A jak masz w odpowiedziach

passata: ahhh.. rozpisałam sobie na wykresie i zaklikało w mózgu, wszystko idzie, co ^π₂ Dzięki wielkie

passata: a czy wiesz może, czy jak bym zostawiła w takiej postaci dwóch rozwiązań to będzie zaliczone na maturze? Czy muszę to uogólnić?

W: I też cosx≠0 ze względu na tg(x) (tego brakuje )

passata: tak, tak, mam to zapisane zapomniałam tutaj wpisać

wredulus_pospolitus: szczerze mówiąc, to nie wiem jakby sprawdzający podszedł do rozwiązania: x = −π/4 + kπ ∨ x = π/4 + kπ nie jest to błędne rozwiązanie. Jednak jak sprawdzający sprawdzają ... to nie wiem ... według mnie istnieje cień szansy, że ktoś by obciął punkty