Równanie trygonometryczne - do sprawdzenia
passata: Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozwiązałam to zadanie, bo wychodzą mi złe odpowiedzi, a jak
patrzę w internecie odpowiedzi to też są różna rozwiązania, zależy jak ktoś rozwiąże. Czy może
mi ktoś wytłumaczyć, o co chodzi? Czy może mam dobrze, ale jeszcze powinnam to jakoś
przekształcić?
(cosx−sinx)2+tgx=2sin2x
cos2x−2sinxcosx+sin2x+sinxcosx=2sin2x
1−2sinxcosx+sinxcosx=2sin2x / *cosx
cosx−2sinxcos2x+sinx−2sin2xcosx=0
cosx(1−2sinxcosx)+sinx(1−2sinxcosx)=0
(cosx+sinx)(1−2sinxcosx)=0
cox+sinx=0
sinx=−cosx / :cosx
sinxcosx=−1
tgx=−1
x=−π4+kπ
lub
1−2sinxcosx=0
−2sinxcos=−1 / : (−1)
2sinxcosx=1
sin2x=1
2x=π2+2kπ / :2
x=π4+kπ
A w odpowiedzi jest π4+kπ2
1 lis 16:57
wredulus_pospolitus:
no to rozpisz parę rozwiązań które Ci wyszyły:
.. ;
−π/4 ;
π/4 ;
3π/4 ;
5π/4 ;
7π/4 ;
9π/4 ; ...
Jak możesz to zapisać
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
A jak masz w odpowiedziach
1 lis 17:01
passata: ahhh.. rozpisałam sobie na wykresie i zaklikało w mózgu, wszystko idzie, co
π2 ![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Dzięki
wielkie
1 lis 17:05
passata: a czy wiesz może, czy jak bym zostawiła w takiej postaci dwóch rozwiązań to będzie zaliczone na
maturze? Czy muszę to uogólnić?
1 lis 17:06
W:
I też cosx≠0 ze względu na tg(x) (tego brakuje )
1 lis 17:07
passata: tak, tak, mam to zapisane
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
zapomniałam tutaj wpisać
1 lis 17:08
wredulus_pospolitus:
szczerze mówiąc, to nie wiem jakby sprawdzający podszedł do rozwiązania:
x = −π/4 + kπ ∨ x = π/4 + kπ
nie jest to błędne rozwiązanie.
Jednak jak sprawdzający sprawdzają ... to nie wiem ... według mnie istnieje cień szansy, że
ktoś by obciął punkty
1 lis 17:13