rozumienie zdan maroon: ∃x [(x² +1 =0) ⇒ (x + 1 = 0)] jak mam okreslic wartosc logiczna tego zdania? czy mam to rozumiec tak ze mam brac zbior (zakladamy ze istnieje w liczbach rzeczywistych) z x² +1 =0 i sprawdzac czy te liczby spelniaja drugie rownanie czy w jaki sposob sprawdzac logike takie zdania? Bo nie rozumiem czy to ∃ odnosi sie do obu czy do 1 czesci albo ∀x[(x<0) ⇒ (x<−1)] mam rozumiec ze dla kazdego x, x jest mniejszy od zera i z tego wynika ze x jest mniejszy od −1 czy dla kazdego x mniejszego od zera wynika ze jest on rowniez mniejszy od −1?

Adamm: Ustalmy sobie x ∊ R. https://en.wikipedia.org/wiki/Existential_instantiation Oczywiście x²+1 = 0 jest zdaniem fałszywym. Implikacja jest fałszywa, wtedy i tylko wtedy gdy ze zdania fałszywego wynika zdanie prawdziwe. Czyli jeśli faktycznie x+1 = 0, to znaczy x = −1, to zdanie jest fałszywe. No ale oczywiście widać z tego, że możemy np. wziąć x = 0. Wtedy implikacja jest prawdziwa

Adamm: kwantyfikatory odnoszą się do tego co jest w nawiasach, zarówno przed jak i po implikacji

ite: @ Adamm pozamieniałeś przymiotniki: Implikacja jest fałszywa, wtedy i tylko wtedy gdy ze zdania prawdziwego wynika zdanie fałszywe. @ maroon Żeby implikacja była prawdziwa wystarczy, by poprzednik był fałszywy lub następnik prawdziwy. Tutaj poprzednik (x² +1 =0) jest fałszywy dla każdej liczby rzeczywistej, więc dla każdego x implikacja będzie prawdziwa. A skoro dla każdego, to oczywiście istnieje taki x, dla którego jest prawdziwa.

ABC: ite , w kwestii formalnej : z " dla każdego x∊X" nie wynika "istnieje x∊X" bo X może być zbiorm pustym

ite: Skorzystałam z ustalenia Adamma z 18:21. Ale racja, tak być nie musi i pewnie o 14:08 jeszcze tak nie było.

Adamm: @ite, sorki mój błąd

maroon: a takie cos mam rozumiec albo ∀x[(x<0) ⇒ (x<−1)] ze dla kazdego x x<0 i to jest nie prawda bo jest np 5 czy dla kazdego x ktory jest mniejszy od pieciu bo nie wiem czy chodzi tu o to ze jesli x jest mniejszy od 0 to musi byc mniejszy od −1 co jest nie prawda bo sa pomiedzy czy kazdy x jest mniejszy od zero co jest nie prawda bo sa liczby dodatnie i kazdy x jest mniejszy od −1 co jest nie prawda bo sa liczby dodatnie

maroon: 5 linijka mniejszy od 0 ****

Adamm: pytają cię czy, że jeśli x < 0 to x < −1 I faktycznie, nie, ale dla x = −0.5, a nie dla x = 5

maroon: czyli to przed implikacja mam brac pod uwage gdy patrze na ta 2 czesc