Nierówność z wartością bezwzględną Mulder: Rozwiązać nierówność |−1+x| < |−1| + |x|.

: |−1|=1 a dalej tak https://matematykaszkolna.pl/strona/6021.html

Monika: Przenosisz |x| na lewą stronę, to po prawej masz teraz < 0. Zatem po lewej są dwie wart. bezwzgl. bo jest tak: |−1+x| − |x| <0 Dla każdego z tych dwóch nawiasów oblicz m.zerowe (x=1, x=0), zaznacz je na osi oraz zapisz 3 przedziały, a będą to:, 1. (− niesk. ; 0) przy 0 otwarty nawias 2. <0 ; 1) przy 0 ostry nawias, przy 1 otwarty 3. <1 ; niesk.) przy 1 ostry nawias. Nierówność obliczasz etapami wedle tych trzech przedziałów. Najpierw: Ad.1. Wybierz liczbę z przedziału (−niesk. ; 0) np. −2, i wstaw za x do nierówności, to masz: |−1−2| − |−2| <0 W pierwszym nawiasie |...| dostaniesz wynik ujemny, to wg def. wart. bezwzgl. trzeba zapisać przeciwność, więc − (−1+x) W drugim nawiasie dostaniesz |−2| też ujemny więc też zapisz przeciwieństwo, czyli (−x). Nierówność przyjmie postać: − (−1+x) − (−x) <0 rozwiązujesz i masz: 1−x+x<0 1<0 fałsz, więc x należy do zbioru pustego. Ad.2. Z przedziału <0 ; 1) wybierz np. 1/2 W pierwszym nawiasie wychodzi wart. ujemna, to zapisz przeciwność, w drugim nawiasie dodatnia, to wg def. wart. bezwzgl. zostaw jak jest. Masz nierówność: − (−1+x) − (x) <0 1 − x − x <0 −2x < −1 /: (−2) x > 1/2 Tą 1/2 oraz przedział ad.2. czyli <0 ; 1) daj na jedną oś i zapisz część wspólną: to Ci wyjdzie x należy do przedziału ( 1/2 ; 1 ) Ad.3 spróbuj nierówność zapisać sam. I tu na koniec otrzymasz prawdę, ale obowiązuje Cię przedział < 1; niesk ) i to on będzie wynikiem dla Ad.3. ........ Rozw. nierówności jest suma przedziałów z Ad.2 i Ad.3.

W: a |−1|=1 została sama jak sierotka

Monika: Ach, oczywiście W, zjadłam tą 1 na śniadanie. Dziękuję Ci W za sokole oko Zatem należy tę 1 uwzględnić i przeprowadzić obliczenia wg porządku opisanego w pkt. 1, 2, 3, z tym, że powinna to być nierówność |−1+x| − |x| < 1 a jej rozwiązaniem będzie suma rozwiązań z ad.1, ad.2 i ad.3.

W:

ula: graficznie f(x)= |x−1| , g(x)=|x|+1 f(x)<g(x) x∊(0,∞)

Mulder: Dziękuję Wam bardzo. Próbowałem to rozwiązać na różne sposoby, ale za każdym razem wychodziły mi jakieś bzdury.