Nierówność z wartością bezwzględną
Mulder: Rozwiązać nierówność
|−1+x| < |−1| + |x|.
1 lis 01:51
1 lis 07:20
Monika: Przenosisz |x| na lewą stronę, to po prawej masz teraz < 0.
Zatem po lewej są dwie wart. bezwzgl. bo jest tak:
|−1+x| − |x| <0
Dla każdego z tych dwóch nawiasów oblicz m.zerowe (x=1, x=0), zaznacz je na osi oraz zapisz 3
przedziały,
a będą to:,
1. (− niesk. ; 0) przy 0 otwarty nawias
2. <0 ; 1) przy 0 ostry nawias, przy 1 otwarty
3. <1 ; niesk.) przy 1 ostry nawias.
Nierówność obliczasz etapami wedle tych trzech przedziałów.
Najpierw:
Ad.1.
Wybierz liczbę z przedziału (−niesk. ; 0) np. −2, i wstaw za x do nierówności, to masz:
|−1−2| − |−2| <0
W pierwszym nawiasie |...| dostaniesz wynik ujemny, to wg def. wart. bezwzgl. trzeba zapisać
przeciwność,
więc
− (−1+x)
W drugim nawiasie dostaniesz |−2| też ujemny więc też zapisz przeciwieństwo, czyli (−x).
Nierówność przyjmie postać:
− (−1+x) − (−x) <0 rozwiązujesz i masz:
1−x+x<0
1<0 fałsz, więc x należy do zbioru pustego.
Ad.2.
Z przedziału <0 ; 1) wybierz np. 1/2
W pierwszym nawiasie wychodzi wart. ujemna, to zapisz przeciwność, w drugim nawiasie dodatnia,
to wg def. wart. bezwzgl. zostaw jak jest.
Masz nierówność:
− (−1+x) − (x) <0
1 − x − x <0
−2x < −1 /: (−2)
x > 1/2
Tą 1/2 oraz przedział ad.2. czyli <0 ; 1) daj na jedną oś i zapisz część wspólną:
to Ci wyjdzie x należy do przedziału ( 1/2 ; 1 )
Ad.3 spróbuj nierówność zapisać sam.
I tu na koniec otrzymasz prawdę,
ale obowiązuje Cię przedział < 1; niesk ) i to on będzie wynikiem dla Ad.3.
........
Rozw. nierówności jest suma przedziałów z Ad.2 i Ad.3.
1 lis 10:20
W:
a |−1|=1 została sama jak sierotka
1 lis 11:16
Monika: Ach, oczywiście W, zjadłam tą 1 na śniadanie.
Dziękuję Ci W za sokole oko
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
Zatem należy tę 1 uwzględnić i przeprowadzić obliczenia wg porządku opisanego w pkt. 1, 2, 3,
z tym, że powinna to być nierówność
|−1+x| − |x| < 1
a jej rozwiązaniem będzie suma rozwiązań z ad.1, ad.2 i ad.3.
1 lis 13:29
W:
1 lis 13:32
ula:
![rysunek](rys/158725.png)
graficznie
f(x)= |x−1| ,
g(x)=|x|+1
f(x)<g(x)
x∊(0,∞)
1 lis 15:11
Mulder: Dziękuję Wam bardzo. Próbowałem to rozwiązać na różne sposoby, ale za każdym razem
wychodziły mi jakieś bzdury.
1 lis 21:09