nierówność, wstęp do matematyki Aruseq: 1. Rozstrzygnij, dla jakich liczb rzeczywistych x prawdą jest, że ∃_q∊Q ∀_0<r∊R |x−q|<r Nie do końca chyba zrozumiałem polecenie. Do mojego rozwiązania dostałem komentarz, że chodzi tutaj o dobranie q do x, a ja zrobiłem odwrotnie. Czemu w zasadzie o to chodzi? Czemu dobranie x do q jest błędne?

Adamm: Co oznacza że dla każdego r > 0 mamy |x−q| < r?

Aruseq: No oznacza to, że w środku modułu musi być 0, czyli x=q. Tak zapisałem, pokazałem co się dzieje kiedy x≠q, tylko właśnie jako błąd zaznaczone mam to, że w zadaniu chodzi o dobranie q do x, a ja dobrałem x do q

Adamm: nie rozumiem co powiedziałeś

Adamm: w każdym razie, zdanie to ∃_q∊Q x = q, czyli innymi słowy x∊Q

Adamm: zatem jakie liczby rzeczywiste są liczbami wymiernymi? Liczby wymierne

Aruseq: Wydaje mi się, że wszystko dobrze napisałem. https://zapodaj.net/plik-Flu9xmvTeG Oto moje rozwiązanie

ABC: dość subtelny błąd popełniłeś ale mieli rację

Adamm: Jeśli istnieje q takie że blah blah blah, to faktycznie możemy je sobie ustalić i wtedy, z twojego (bardzo pokrętnego w negatywnym sensie, nigdy bym tak nie naisał) rozwiązania, wynika że x = q. No to wykazaliśmy że wtedy x = q. Ale to nie jest rozwiązanie, bo zadanie nie jest skończone. Zauważ że to co ja napisałem ma dosłownie dwie czy trzy linijki tekstu tak naprawdę.

ABC: Powinieneś innego oznaczenia niż q użyc początkowo w przypadku gdy rozważasz x jest liczbą wymierną, , bo przy q masz kwantyfikator egzystencjalny, więc powinieneś je wskazać/skonstruować i wtedy byś dobrał q do x tak jak oni prosili , wskazując q=(a/b) czy coś tam czym byś oznaczył x gdy jest on wymierny