Trójmian kwadratowy W: Dany jest wielomian W(x)=x²−mx+m²−2m+1 A) Dla jakich wartości parametru m wielomian ten ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste których suma jest o jeden większa od ich iloczynu ? B) Niech m będzie ta wartością parametru dla której spełniony jest warunek opisany w punkcie A) Narysuj wykres funkcji g(x)=[W(x)] dla x∊[−2,2] wiedząc że symbol [a] oznacza największą liczbe całkowita nie większą od a A) Δ>0 warunek istnienia pierwiastkow m²−4(m²−2m+1)>0 m²−4m²+8m−4>0 −3m²+8m−4>0 3m²−8m+4<0 Δ=64−48=16

	8−4		4		2
m1=		=		=
	6		6		3

	8+4
m2=		=2
	6

	2
m∊(		,2)
	3

(x₁+x₂)+1= x₁*x₂ m+1=m²−2m+1 −m²+3m=0 m²−3m=0 m(m−3)=0 m=0 lub m=3 Zaden sie nie mieści w przedziale W odpowiedzi jest m=1 A do B) jak sie zabrać? Podpowiedz jest taka

	1
W(x)∊<−		,6> dla x∊[−2,2] −policzyli wartosci na krańcach
	4

Nastepnie rozpatrz 8 przypadków .

Aruseq: (x1+x2)+1= x1*x2 To równanie się nie zgadza − skoro suma jest większa o 1 od iloczynu, to iloczyn trzeba powiększyć o 1, aby dostać równość, czyli: x1+x2= x1*x2+1

W: No tak czyli bedzie m=m²−2m+2 m²−3m+2=0 Δ=1 m₁=1 m₂= 2 m₂ odpada

W: Zastanawiam sie teraz nad B) Bo tak . dla m=1 wielomian W(x)= x²−x wiec W(−2)=6 W(2)= 2 a pisza W(x)∊[−U{4}[4},6]

W: Poprawiam W(x)∊[−1/4, 6]

W: Zapomniałem policzyc też wartosc funkcji w wierzcholku

	1
xw=
	2

	1
yw=−
	4

Mam juz ten przedział W(x)∊[−1/4,6]