Boki trójkąta W: Tutaj potrzebuje pomocy przy tym zadaniu Udowodnij że wyrażenie

	x−y		y−z		z−x
|		+		+		| gdzie
	x+y		y+z		z+x

xy,z są długościami boków trójkąta jest mniejsze

	1
a)od
	2

	1
b) od
	8

Czy założenie że x,y,z to długości boków trójkąta jest w tym zadaniu istotne

ABC: wrzuć screena skąd to masz, nie mów że z zestawu matury podstawowej

W: Tym razem nie https://zapodaj.net/plik-1LC37PnytD

ABC: tam w podpunkcie a) jest 1 a nie 1/2 i to wtedy jest dość łatwe

W: Fakt. Tylko jak to zrobic?

W: Nad A) pomyśle potem Pewnie musimy skorzystac z tego ze |a−b|≤|a|+|b| U nas musi byc <|a|+|b| B) bedzie trudniejsze

jc: Wyrażenie pd modułem=

	(x−y)(y−z)(z−x)
=|		|
	(x+y)(y+z)(z+x)

może to pomoże?

W: Tak .Na pewno pomoże. Dziękuje . Jutro dalsza walka.

W: A) wychodzi z tego co napisałem B) zostawiam (przerosło mnie )

jc: Ponieważ x, y, z są długościami boków trójkąta, więc |x−y| < z |y−z| < x |z−x| < y Mnożąc stronami powyższe nierówności dostajemy: |(x−y)(y−z)(z−x)| < xyz Mnożąc stronami 3 nierówności:

x+y
	≥ √xy
2

y+z
	≥ √yz
2

z+x
	≥ √zx
2

otrzymujemy

(x+y)(y+z)(z+x)
	≥ xyz
8

Mamy więc

(x+y)(y+z)(z+x)
	≥ xyz > |(x−y)(y−z)(z−x)|,
8

a stąd

1		(x−y)(y−z)(z−x)
	> |		|
8		(x+y)(y+z)(z+x)

W: Dzięki bardzo za pomoc .