Nierówność kwadratowa
W:
Jest nierówność kwadratowa postaci
ax2+bx+c>0
Nierówność ta ma być spełniona dla każdego x
Tutaj muszę dać warunek a≠0 i Δ<0?
29 paź 15:30
ABC: dla a<0 taka nierówność nie ma szans być spełniona dla każdego x z uwagi na granice tej funkcji
w plus minus nieskończoności
29 paź 15:40
W:
![rysunek](rys/158718.png)
A)Dla jakich wartości parametru a nierówność jest spełniona dla każdego x
(a
2−1)x
2+2(a−1)x+2>0
Zakładamy;
1) a
2−1>0 a∊(−
∞,−1)U(1,
∞)
2) Δ<0
(2a−2)
2−4(2a
2−2)<0
4a
2−8a+4−8a
2+8<0
−4a
2−8a+12<0
4a
2+8a−12>0
a
2+2a−3>0
Δ=16
| −2−4 | | −2+4 | |
a1= |
| =−3 a2= |
| =1 a∊(−∞,−3)U(1,∞) i to będzie także rozwiązanie dla |
| 2 | | 2 | |
tych dwóch warunków
B)Czy istnieje takie x aby dla każdego a∊R powyższa nierówność była prawdziwa ?
a
2x
2−x
2+2ax−2x+2>0 i potraktuje a jako zmnienną
x
2a
2+2xa−(x
2+2x−2)>0
Δ=(2x)
2−4x
2[−( x
2+2x−2)]
Δ= 4x
2+4x
4−8x
3+8x
2
Δ=4x
4−8x
3+12x
2 /:4
Δ=x
4−2x
3+3x
2=x
2(x
2−2x+3)
Gdyby było (x
2−2x+1) to z
√Δ=|x|*|x−1| ale tak niestety nie ma
29 paź 20:56