Układ
W:
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych spełniających układ nierówności
{y−|x2−2x|≥0
{y+|x−1|≤2
Zadanie rozwiąż dwoma sposobami
Jak to rozwiązac algebraicznie ?
28 paź 19:34
wredulus_pospolitus:
zauważ, że |x2−2x| = |x(x−2)|
rozwiązujesz ten układ nierówności dzieląc na przypadki:
1. x ≤ 0
2. x ∊ (0;1]
3. x ∊ (1, 2]
4. x > 2
i rozwiązujesz dla każdego przypadku z osobna opuszczając moduł (pamiętając o ewentualnej
zmianie znaku).
28 paź 19:41
k: Skoro
y ≥ |x2 − 2x|
to y jest liczbą nieujemną
co więcej
y + |x−1| ≤ 2 ⇒ y ≤ 2 ⇒ y ∊ {0,1,2}
Wystarczy sprawdzić te 3 przypadki.
28 paź 21:03
W:
Dla x∊(−∞,0]
|x2−2x|= x2−2x
|x−1|=−(x−1)= −x+1=1+x
{y−(x2−2x)≥0
{y+1−x)≤2
(y−x2+2x≥0
{y−x+1≤2
{y≥x2+2x
{y≤x−1
jak dalej algebraicznie rozwiążac?
28 paź 22:16
W:
Rozpisze ktoś żebym mógł jutro to skończyć?
Dzięki bardzo
29 paź 00:15
ite:
Polecam sposób podany przez
k. Analizujemy y ∊ {0,1,2}.
⎧ | y−|x2−2x|≥0 | |
⎩ | y+|x−1|≤2 | oraz x,y∊ℤ
|
Dla y=0 mamy
a więc (x=0 ∨ x=2) ∧ y=0 , co daje pary liczb całkowitych (0,0), (2,0)
29 paź 01:03
W:
Dziękuje
A można tym sposobem co pisał wredulus
29 paź 01:11
ite:
Milu y≤−|x−1|+2 narysowane nie tak jak trzeba
29 paź 01:20
Mila:
![rysunek](rys/158716.png)
Przepraszam błędny rysunek wkleiłam. 01: 10
Poprawiam
29 paź 01:24
ite:
Pora na odpoczynek : )
29 paź 01:29
W:
Graficznie mam to rozwiązane .
29 paź 02:51
ite:
28 paź 22:16 można dokończyć tak
1/ x∊(−
∞,0]
zapisujemy to jako nierówność podwójną
x
2−2x ≤ y ≤ x+1
z tego wynika x
2−2x ≤ x+1
x
2−2x−x−1≤0
x
2−3x−1≤0
i to rozwiązujesz
29 paź 08:14
W:
O to właśnie chodziło .
Jeszcze raz dziękuje i miłego dnia
29 paź 12:33