Układ W: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych spełniających układ nierówności {y−|x²−2x|≥0 {y+|x−1|≤2 Zadanie rozwiąż dwoma sposobami Jak to rozwiązac algebraicznie ?

wredulus_pospolitus: zauważ, że |x²−2x| = |x(x−2)| rozwiązujesz ten układ nierówności dzieląc na przypadki: 1. x ≤ 0 2. x ∊ (0;1] 3. x ∊ (1, 2] 4. x > 2 i rozwiązujesz dla każdego przypadku z osobna opuszczając moduł (pamiętając o ewentualnej zmianie znaku).

k: Skoro y ≥ |x² − 2x| to y jest liczbą nieujemną co więcej y + |x−1| ≤ 2 ⇒ y ≤ 2 ⇒ y ∊ {0,1,2} Wystarczy sprawdzić te 3 przypadki.

W: Dla x∊(−∞,0] |x²−2x|= x²−2x |x−1|=−(x−1)= −x+1=1+x {y−(x²−2x)≥0 {y+1−x)≤2 (y−x²+2x≥0 {y−x+1≤2 {y≥x²+2x {y≤x−1 jak dalej algebraicznie rozwiążac?

W: Rozpisze ktoś żebym mógł jutro to skończyć? Dzięki bardzo

ite: Polecam sposób podany przez k. Analizujemy y ∊ {0,1,2}.

⎧	y−|x2−2x|≥0
⎩	y+|x−1|≤2	oraz x,y∊ℤ

Dla y=0 mamy

⎧	0−|x2−2x|≥0
⎩	0+|x−1|≤2

⎧	|x2−2x|≤0
⎩	|x−1|≤2

⎧	x=0 ∨ x=2
⎩	−2≤x−1≤2

⎧	x=0 ∨ x=2
⎩	−1≤x≤3

a więc (x=0 ∨ x=2) ∧ y=0 , co daje pary liczb całkowitych (0,0), (2,0)

W: Dziękuje A można tym sposobem co pisał wredulus

ite: Milu y≤−|x−1|+2 narysowane nie tak jak trzeba

Mila: Przepraszam błędny rysunek wkleiłam. 01: 10 Poprawiam

ite: Pora na odpoczynek : )

W: Graficznie mam to rozwiązane .

ite: 28 paź 22:16 można dokończyć tak 1/ x∊(−∞,0]

⎧	y≥x2−2x
⎩	y≤x+1

zapisujemy to jako nierówność podwójną x²−2x ≤ y ≤ x+1 z tego wynika x²−2x ≤ x+1 x²−2x−x−1≤0 x²−3x−1≤0 i to rozwiązujesz

W: O to właśnie chodziło . Jeszcze raz dziękuje i miłego dnia