trygonometria dowodzenie
patrycja: Wykaż, że jeśli α∊ <0,360) oraz sinα=cosα to α∊ {45,225}
Jak to ugryźc?
![](emots/2/co.gif)
![](emots/2/co.gif)
28 paź 17:56
wredulus_pospolitus:
sina = cosa −−−> sina − cosa = 0 −−−> √2(sina*cos45o − cosa*sin45o) = 0 −−−>
−−−> √2sin(a−45o) = 0 −−−> a − 45o = 0o ∨ a − 45o = 180o −−−> a = .... ∨ a = ....
28 paź 17:59
wredulus_pospolitus:
za dawnych czasów w szkole średniej uczono parę dodatkowych wzorów trygonometrycznych i jednym
z nich był:
sina + cosa = √2sin(a+45o) = √2cos(a − 45o)
sina − cosa = √2sin(a − 45o) = −√2cos(a + 45o)
28 paź 18:01
wredulus_pospolitus:
a wyprowadzenie jednego z tych wzorów pokazałem powyżej i użyłem w tymże właśnie zadaniu.
28 paź 18:02
patrycja: hmm.. a da sie jakos inaczej? chodzi o to ze tego nie ma teraz w podstawie programowej i
potrzebuje inaczej podejsc do zagadnienia..
28 paź 18:11
wredulus_pospolitus:
ale czego nie ma? sinusa różnicy kątów
28 paź 18:12
wredulus_pospolitus:
sina = cosa −−−> sina − cosa = 0 to jest na podstawie i jest zrozumiałe
28 paź 18:13
wredulus_pospolitus:
| √2 | | √2 | |
sina − cosa = 0 −−−−> √2( sina* |
| − cosa* |
| ) = 0 to jest na podstawie i |
| 2 | | 2 | |
jest zrozumiałe
28 paź 18:13
wredulus_pospolitus:
| √2 | | √2 | |
√2*(sina* |
| − cosa* |
| ) = 0 −−−> √2*(sina*cos(45o) − cosa*sin(45o)) = 0 |
| 2 | | 2 | |
to samo pytanie
28 paź 18:14
wredulus_pospolitus:
no i w końcu
√2(sina*cos(45o) − cosa*sin(45o)) = 0 −−−> √2sin(a − 45o) = 0 czyli wzór na sinusa
różnicy kątów.
28 paź 18:15
wredulus_pospolitus:
Ale podam alternatywne rozwiązanie:
sina = cosa oraz z jedynki trygonometrycznej: sin
2a + cos
2a = 1
| √2 | |
podstawiamy i mamy: 2sin2a = 1 −−−> sina = ± |
| = cosa |
| 2 | |
i stąd mamy: a = 45
o lub a = 180+45 = 225
o
28 paź 18:33
patrycja: Dziękuję
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
teraz jaśniej
28 paź 19:18