trygonometria dowodzenie patrycja: Wykaż, że jeśli α∊ <0,360) oraz sinα=cosα to α∊ {45,225} Jak to ugryźc?

wredulus_pospolitus: sina = cosa −−−> sina − cosa = 0 −−−> √2(sina*cos45^o − cosa*sin45^o) = 0 −−−> −−−> √2sin(a−45^o) = 0 −−−> a − 45^o = 0^o ∨ a − 45^o = 180^o −−−> a = .... ∨ a = ....

wredulus_pospolitus: za dawnych czasów w szkole średniej uczono parę dodatkowych wzorów trygonometrycznych i jednym z nich był: sina + cosa = √2sin(a+45^o) = √2cos(a − 45^o) sina − cosa = √2sin(a − 45^o) = −√2cos(a + 45^o)

wredulus_pospolitus: a wyprowadzenie jednego z tych wzorów pokazałem powyżej i użyłem w tymże właśnie zadaniu.

patrycja: hmm.. a da sie jakos inaczej? chodzi o to ze tego nie ma teraz w podstawie programowej i potrzebuje inaczej podejsc do zagadnienia..

wredulus_pospolitus: ale czego nie ma? sinusa różnicy kątów

wredulus_pospolitus: sina = cosa −−−> sina − cosa = 0 to jest na podstawie i jest zrozumiałe

wredulus_pospolitus:

	√2		√2
sina − cosa = 0 −−−−> √2( sina*		− cosa*		) = 0 to jest na podstawie i
	2		2

jest zrozumiałe

wredulus_pospolitus:

	√2		√2
√2*(sina*		− cosa*		) = 0 −−−> √2*(sina*cos(45o) − cosa*sin(45o)) = 0
	2		2

to samo pytanie

wredulus_pospolitus: no i w końcu √2(sina*cos(45^o) − cosa*sin(45^o)) = 0 −−−> √2sin(a − 45^o) = 0 czyli wzór na sinusa różnicy kątów.

wredulus_pospolitus: Ale podam alternatywne rozwiązanie: sina = cosa oraz z jedynki trygonometrycznej: sin²a + cos²a = 1

	√2
podstawiamy i mamy: 2sin2a = 1 −−−> sina = ±		= cosa
	2

i stąd mamy: a = 45^o lub a = 180+45 = 225^o

patrycja: Dziękuję teraz jaśniej