Zadania różne 6latek : Zadanie nr 1. Obliczyć długość wysokości stożka obrotowego o najmniejszej objętości opisanego na kuli o promieniu R Zadnie nr 2 Na egzamin przygotowano 45 tematów z których zdający losuje 3 . Zdający otrzymuje ocene bardzo dobrą za rozwiazanie 3 tematów ,ocene dobra za rozwiązanie dwoch,dostateczna za rozwiazanie jednego i niedostateczną gdy brak rozwiązan. Jakie jest prawdopodobinstwo uzyskania oceny co najmniej dostatecznej , a jakie bardzo dobrej gdy zdający przygotował 2/3 tematów Zadanie nr 3 Zbadac przebieg zmniemnnosi funkcji f(x)= {x+sin(x) dla x≥0 {−x(x+2) dla x<0 Zadanie nr 4 Dane sa trzy podzbiory płaszczyzny; A={(x,y): x≥0} B={(x,y): y≥0} C={(x,y): y≤−√3x+√3 a) Wyznaczyć (naszkicować )zbiór A∩B∩C b) Obliczyć wspołrzędną środka największego okręgu zawartego w A∩B∩C Zadanie nr 5 Odcinek o długości (l) dzielimy na trzy równe części i usuwamy środkowy odcinek bez końców otrzymując w ten sposób zbiór A₁ będący sumą dwóch odcinków których suma długości będzie pierwszym wyrazem ciągu a₁. Następnie każdy z dwóch odcinków składający się na zbiór A₁ dzielimy na trzy równe części ,z każdego usuwamy środkowy odcinek bez końców ,otrzymując w ten sposób zbiór A₂ składający się z czterech odcinków których sumę długości oznaczymy przez a₂ Ogólnie : Zbiór A_n (dla n≥3) tworzymy dzieląc każdy z odcinków składający się na zbiór A{n−1) na trzy równe części i usuwamy z każdego środkową(bez końców) Sumę długości odcinków składających się na zbiór A_n oznaczamy przez a_n a) Obliczyć a_n b) Obliczć granicę lim n→∞(a₁+a₂+a₃+.......+a_n)