Wielomian w Z Aruseq: Jedynym pierwiastkiem rzeczywistym wielomianu f∈R[x] jest −1, a wśród jego pierwiastków zespolonych są liczby 2+i oraz 3−i. Wynika z tego, że: a) stopień wielomianu f jest nieparzysty − tak b) wielomian f jest podzielny przez wielomian x2−4x+5 − tak Czemu akurat takie odpowiedzi?

q: a) zapisałbym tak f(x)=(x−(−1))(x−(2+i))(x−(3−i) wiec stopien wielomianu trzeci b) sprawdziłbym czy (x+1)(x−(2+i))=x²−4x+5 (x+1)(x−(3−i))=x²−4x+5 (x−(2+i))(x−(3−i))=x²−4x+5

wredulus_pospolitus: wowwwwwww @q −−− przemyślałeś to co napisałeś? 1. żadne z tych równań nie jest prawdziwe (w każdym równaniu po lewej stronie będzie część urojona) 2. kto powiedział, że są to JEDYNE pierwiastki zespolone?

ite: ad 11:44 👉Jeśli liczba zespolona z = x + y*i jest pierwiastkiem wielomianu W(z), to liczba z* = x − y*i /sprzeżenie z/ też jest pierwiastkiem tego wielomianu.

wredulus_pospolitus: druga sprawa −−− (a) jest poprawną odpowiedzią wtedy i tylko wtedy jeżeli przyjmiemy, że prawdą jest, że Q(x) = x³ ma TRZY (jednakowe) pierwiastki rzeczywiste.

ite: @Aruseq Badany wielomian W na podstawie tw. z 12:03 możemy zapisać jako iloczyn: W=[x−(−1)]*[x−(2+i)]*[x−(2−i)]*[x−(3−i)]*[x−(3+i)]*Q(x) natomiast wielomian P=x²−4x+5=[x−(2+i)]*[x−(2−i)], a więc W=[x−(−1)]* [x−(2+i)]*[x−(2−i)] *[x−(3−i)]*[x−(3+i)]*Q(x) jest podzielny przez wielomian P.

q: Mamo ite i wredulus znęcają sie nade mną Teraz poważnie Tak pisząc to myslalem o rozwiazaniach sprzezonych Jakby sprawdził to wyszłoby co wyszło. Też skorzystam z tego

Aruseq: No przecież, rzeczywiście. Dziękuję bardzo!

q: I zapamiętaj to dobrze bo być może za rok pomożesz komuś kto bedzie w takiej samej sytuacji jak Ty obecnie

Maciess: Mnie ciekawi skąd tytuł wątku

Aruseq: nie rozumiem? chodzi o "wielomian w Z"?

wredulus_pospolitus: tak ... o to mu chodziło

Aruseq: Hahah, oczywiście w C