relacje 123: Niech p będzie elementem zbioru X. W zbiorze 2^X podzbiorów zbioru X określamy relację R = (2^X, grR, 2^X): grR := {(A, B) ∈ 2^X × 2^X : (A = B) ∨ (p ∉ A ∪ B)} Czy R jest relacją równoważności? Proszę o rozpisanie symetryczności i przechodniości bo jej nie jestem pewien

jc: Jeśli A jest w relacji z B, to A=B lub p∊A∪B, a wtedy B=A lub p∊B∪A, co oznacza, że B jest w relacji z A. Przechodniość. Załóżmy, że A jest w relacji z B i B jest w relacji z C. Przypadek, kiedy A=B lub B=C jest oczywisty. Załóżmy więc, że A≠B i B≠C. Wtedy p∉A∪B i p∉B∪C, ale to oznacza, że p∊A i p ∊C, czyli A jest w relacji z C.