L zespolone delta Kasi: Czemu gdy liczę pierwiastki równania zespolometp Wychodzi jakas delta i ta deltę porównuję się do z² porównując czesci rzeczywiste do rzeczywistych itp Czsmu mozna pisac ze delta = z²

6latek: Teoria powinna byc w podręczniku. Delta to konkretna liczba zespolona oznaczmy ją sobie na nasze potrzeby (u) Więc chcąc znależć pierwiastki kwadratowe z tej liczby trzeba i nalezy znależć wszystkie liczby zespolone (z) spełniające równanie u=z² Niech z=x+yi oraz u=a+bi a+bi=(x+yi)² a+bi=x²−y²+2xyi a=x²−y² b=2xy To jest bardzo zmudna metoda bo pakujemy sie w rownanie stopnia czwartego jeśli a i b są rózne od zera Sa inne −zobacz na trapezie (pokazuje spoko sposób ) Sa tez gotowe wzory

wredulus_pospolitus: Przepraszam −−− ale może mi ktoś wyjaśnić o jakiej delcie mówi autor tematu? Mi od razu kojarzy się z deltą z równań kwadratowych i dlatego czuję się całkowicie zagubiony o co autor się pyta, a 6latek pisze.

Kasi: no chodzi mi o delte rownan kwadratowych np z² + (4i−2) + 2 +4i = 0 i ze tego delte porownuje sie do tego kwadratu liczby zespolonej i nie wiem czemu

6latek: Witam Właśnie wstałem i zrobiłem sobie Także skojarzyła mi się ta delta z równaniem kwadratowym i powiem szczerze skojarzył mi się od razu autor tego pytania . Odpowiedziałem mu tylko na pytanie dlaczego można tak zapisać

wredulus_pospolitus: eeee ... na pewno tak wygląda to równanie: z² + (4i−2)z + 2 +4i = 0

wredulus_pospolitus: druga sprawa ... i mówisz, że wykładowca napisał: Δ = z²

6latek: Może kolego tak Napisz czego tak faktycznie nie rozumiesz Masz zwykłe rownanie kwadratowe .Liczysz delte i zeby wyznaczyc pierwiastki tego równania liczysz pierwiastek z delty tak samo przy tym równaniu (zgubiłes (z) liczysz delte i musisz policzyc pierwiastki z tej delty jest to liczba zespolona więc beda dwa pierwiastki i wybieraz sobie jeden do obliczen Policz delte i napisz jaka wyszła

Kasi: Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych z² + (4i−2)z + 2 +4i = 0 Δ=−32i −20 z² = −20 −32i a² −b² =−20 2ab =−32 Cos takiegop bylo

Kasi: moje pytanie to czemu w taki sposob porownuje sie ta delte ?

wredulus_pospolitus: ohhh .... to z² to 'nie to samo z²' co w równaniu. wykładowca dał ciała dublując oznaczenia (zapewne odruchowo to uczynił). d² = −20 − 32i ; d = a + ib stąd mamy układ równań a² − b² = −20 2ab = −32 a chcemy to zobaczyć, aby zapisać: √Δ = √−32i−20 = √d²} = |d| i jechać dalej z rozwiązaniem.

kasi: tak ale ja rozumiem samo porownanie czesci urojonych i rzeczywistych ale zastanawiam sie dlaczego ta delte porownuje sie do kwadratu definicji liczby zespolonej? pytam sie skad ten ruch bo przeciez sama delta to nie pierwiastki czemu tak sie robi

wredulus_pospolitus: tak jak napisałem −−− co 'z' z: z² = Δ nie jest tym samym 'z' co w równaniu kwadratowym. wykładowca chciał zapisać Δ = (liczba zespolona)² tak aby łatwiej było wyznaczyć √Δ = ...

wredulus_pospolitus: tak samo jak rozwiązując równanie kwadratowe w zbiorze liczb rzeczywistych wyliczając Δ ... patrzyliśmy czy jest liczba całkowita 'd' taka, że d² = Δ

kasi: tak ja wszystko rozumiem ze Δ = (liczba zespolona)² ale pytam dlaczego Δ = (liczba zespolona)² wiem ze z = a+bi i ze o to chodzilo ale ja sie pytam dlaczego porownujemy to do delty

6latek: Zacznij myślec Jesli masz obliczyc pierwiastki z delty to do czego chcesz to porównac ?

kasi: no ale delta to czesc wzoru na pierwiastki wiec jak mozna ja sama porownac? I czemu niby do kwadratu?

6latek: Dobrze ze wzialem tabletki na nadciśnienie Delta nie jest czescia wzoru na pierwiastki rownania tylko pierwiastek z delty (musisz te pierwiastki wyznaczyc jak to zrobisz to juz dla mnie rybka

wredulus_pospolitus: Chwila −−− powiedzmy, że masz równanie kwadratowe w zbiorze liczb rzeczywistych i wyszło Ci, że: Δ = 15'376 jaki jest Twój następny krok

kasi: pierwiastek z delty i x = ( −b +/− √Δ ) / 2a

wredulus_pospolitus: ale w jaki sposób byś policzyła tenże pierwiastek ... bez użycia kalkulatora

kasi: pierwiastek bez tego no to tylko jesli by sie dalo jakos skrocic ze wzrou skroconego mnozenia cale rownanie

wredulus_pospolitus: Wskazówka −−− rozłożyłabyś liczbę 15'376 na czynniki pierwsze i na tej podstawie wyznaczyła pierwiastek z tej liczby. A takie zadanie można porównań z .... znalezieniem jaka liczba podniesiona do kwadratu daje wartość która przyjmuje Δ. Tak samo w liczbach zespolonych −−− chcemy znaleźć taką liczbę zespoloną ... którą gdy podniesiemy do ² to otrzymamy wartość wyliczonej Δ dlatego przyrównujemy: (a+ib)² = Δ i wyznaczamy te 'a' i 'b'.

kasi: no ale czemu niby do kwadratu skoro delta to jakas liczba to czemu nie mozna pisac Δ = a+bi

ABC: bo chcesz znaleźć pierwiastek z delty

6latek: Pytanie Czy przeczytałes dokładnie mój pierwszy wpis?

kasi: no ale przeciez tutaj nie uzywa nikt tego wzoru na pierwiastek z tych zwyklych rownan tylko podstawiacie te czesci porownujac Δ = z² wiec nie wiem jaki pierwiastek

6latek: Kolego sympatyczny Naprawde wróc do teorii taki zapis Δ=z² co według Ciebie oznacza ten zapis ? tak po chłopsku

kasi: delta to kwadrat liczby zespolonej

6latek: No nie ja bym sobie tłumaczył tak Musze znależc taka liczbe (z) ktora podniesiona do kwadratu da Δ Więc zeby wyznaczyc liczbe (z) to musze spierwiastkowac obie strony tego rownania √Δ=√z² √Δ=z powinno sie zapisac √Δ=|z| bo √x²=|x| pamietaj o tym ale tutaj zostawię tak zeby nie pomylić z modułem liczby z No to jak √Δ=z to Δ=z² Teraz sposob wyznaczenia tych pierwiastkow to należy do Ciebie

kasi: nie rozumiem tego sposobu rozumowania ze szukamy liczbe z ktora da delte nie wiem co to ma do szukania pierwiastkow no ale niewazne. a jak juz oblicze a i b to jak mam wzynaczyc teraz z tego z ( argumenty)

6latek: No i dalej chłop swoje , i baba swoje Szukamy liczbe z ktora da pierwiastek z delty a nie delte

kasi: No ale po cholere szukac z która da pierwiastek z delty skoro ja chce liczbę z która jest rozwiązaniem równania a nie rownoznacznej z pierwiastkiem z delty

6latek: Czy w ogole rozumiesz o czym piszesz? Zadajesz pytanie dlaczego Δ=z² a nie rozrozniasz rozwiazan rownania od pierwiastka z delty?

Adamm: Rozwiazując równanie kwadratowe trzeba liczyć pierwiastek z delty

Adamm: az²+bz+c = 0 z²+(b/a)z+c/a = 0 (z+b/2a)² = (b²−4ac)/4a² (z+b/2a)² = Δ/(2a)² Teraz szukamy w takiego że w² = Δ (z+b/2a)² = (w/2a)² z+b/2a = ±w/2a z = (−b±w)/2a Otrzymujemy wzór, w skrócie, z = (−b±√Δ)/2a Gdyby Δ okazało się nieujemną liczbą rzeczywistą, akceptujemy √Δ jako nieujemne rozwiązanie w równania w² = Δ (nawiesem mówiąc − to jedyna interpretacja √2, więc same pierwiastki nie są wcale takie super fajne i intuicyjne). Nie ważne jaką liczbą zespoloną jest Δ, równanie trzeba rozwiązać za pomocą jakiegoś akceptowalnego rozwiązania w (czyli pierwiastki okej, ale z liczb rzeczywistych). Zapisując w = x+yi, Δ = a+bi można otrzymać układ równań x²−y² = a 2xy = b Z którego można znaleźć x, y, otrzymując w za pomocą a, b i pierwiastków