Kombinatoryka 6latek: Ile jest różnych ustawien (n) liczb naturalnych tak aby a) cyfry 1,2,3 występowały obok siebie w naturalnej kolejności b) cyfry te występowały obok siebie w dowolnej kolejności

wredulus_pospolitus: Mamy 'n' cyfrową liczbę, tak Zestaw 1,2,3 ma wystąpić dokładnie raz czy przynajmniej raz ? Jak w dowolnej kolejności −− to nadal to samo pytanie

6latek: Witaj taka jest dokladnie treść zadania do a) (n−2)(n−3)! do b) 6(n−2)(n−3)!

wredulus_pospolitus: to od razu powiem −−− to je błędna odpowiedź do zadania ... jeżeli faktycznie taka jest odpowiedź w książce, to nie mam pojęcia kto był odpowiedzialny za to zadanie, ale powinien dostać po głowie + soczystego kopniaka w dupę.

wredulus_pospolitus: spójrzmy tylko na odpowiedź (a) ta odpowiedź miałaby sens dla takiej treści: mamy zbiór 'n' różnych liter ... na ile sposobów możemy z nich ułożyć słowa długości 'n' (mające lub niemające sensu) takie, że litery A,B,C stoją w podanej kolejności bezpośrednio obok siebie. Dla takiej treści ta odpowiedź jest poprawne

6latek: Pan który wykłada matematyke na SGH w Warszawie taka właśnie jest odpowiedz.

wredulus_pospolitus: Dlaczego więc dla tej 'oryginalnej' nie ma? ponieważ: 1. mówimy o liczbach naturalnych, nie wiemy czy są to kolejne liczby naturalne, czy mogą się powtarzać. 2. chcemy aby CYFRY (nie liczby ... a cyfry) 1,2,3 wystąpiły w takiej oto kolejności bezpośrednio po sobie. 3. Zatem ... powiedzmy, że mamy zestaw liczb naturalnych od 1 do 12 włącznie. Autor chciał, aby rozwiązujący 'z czepił' liczby 1,2,3 w jedną '123'. W ten sposób posiadamy już tylko 10 liczb które ustawiamy na 10 możliwych miejscach −−− stąd (n−2)! = (n−2)*(n−3)! Ale jak pewnie się już domyślasz ... słowo klucz to "CYFRY'. Dla powyższego przykładu mamy układ: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 który ma zestaw cyfr '123' ale także mamy układ taki: 12,3,8,1,2,4,5,6,7,9,10,11 który także ma zestaw cyfr '123', a także: 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,12 też ma zestaw cyfr '123' natomiast pozostałe dwa przypadki nie są w ogóle brane pod uwagę ... co więcej co jeżeli byśmy mieli zestaw liczb: 1,2,3,....,122,[C[123] <−−− wtedy każda liczb ma ten zestaw cyfr, w końcu mamy liczbę 123.

wredulus_pospolitus: to wyślij panu z SGH w Warszawie wirtualnego kuksańca. Za próbę zrobienia uogólnienia zadania bez spojrzenia na to co robi.

6latek: Dobrze

wredulus_pospolitus: Ale mam nadzieję, że wiesz do czego się 'przyczepiłem' ... prawda Jak również − mam nadzieję, że wiesz jak rozwiązać to zadanie gdybyśmy pominęli tę oczywisty (i jakże istotny) błąd w treści zadania.

6latek: Tak wredulus to wiem