Równanie z logarytmem Ala: log_x−3 (x−2)/(x² +4) ≥ 1 Mógłby ktoś to rozwiązać bo próbowałam ale nie mam pomysłu i nie wiem

wredulus_pospolitus: To najpierw pokaż co byłaś w stanie sama zrobić. Popatrzymy, doradzimy, pokażemy.

Ala: x−3>0 (x−2)/(x² +4) >0? Czy można tak? log_x−3 (x−2)/(x² +4) ≥ log_x−3 (x−3) (x−2)/(x² +4) ≥ (x−3) Czy można tak? Czy to dobre założenia?

6latek: Nie . Nie można Dlaczego Weżmy np x=3,5 Podstawa wtedy jest 3,5−3=0,5 czy jest w przedziale (0,1) a tu funkcja jest malejąca wiec zwrot bedzie ≤ Musisz zrobic takie zalozenie x−3>1 wtedy funkcja jest rosnaca i mozesz tak zapisac

wredulus_pospolitus: z warunków zapomniałaś o: x−3 ≠ 1 pierwszy ok ... ale przy opuszczaniu logarytmów: zauważ, że jeżeli podstawa logarytmu (x−3) ∊ (0;1) to wtedy mamy do czynienia z funkcją malejącą −−− "opuszczając" logarytmy musimy brać to pod uwagę. Tak więc − powinnaś rozbić na dwa przypadki i wtedy odpowiednio zmienić znak nierówności w jednym z tych przypadków

6latek: Alu Ostatnio miałaś to dokładnie wytłumaczone

6latek: tak jak pisze wredulus Wypisz najpierw załozenia samego logarytmu

	x−2
logx−3		nierownośc odłóżmy na chwile na bok
	x2+4

Monika: Ala, rozparujesz 2 przypadki i do każdego należy zrobić założenie, potem rozwiązać nierówność i złapać część wspólną założenia z wynikiem z nierówności. I przypadek. x−3>1 i x−3 ≠ 1 i (x−2)/(x² + 4) >0 x>4 x ≠ 4 x=2 w tym brak m.zer. x ∊ (2 ; nieskończ.) Z tych 3 wyników zapisz wspólną część i masz dziedzinę II czyli x ∊ (4 ; nieskoń.) I teraz rozwiązujesz nierówność, tak jak zaczęłaś na górze. Zwrotu w nierówności nie zmieniasz (fun. rosn.) Otrzymasz jakiś przedział i go zderzasz z dziedziną (4 ; nieskoń.). Odp. jest wspólna część. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− II przypadek (gry podstawa jest ułamkiem niewłaściwym). x−3>0 i x−3 <1 i (x−2)/(x² + 4) >0 x>3 x < 4 x=2 w tym brak m.zer. x ∊ (2 ; nieskończ.) Te 3 przedziały daj na jedną oś i zapisz część wspólną, x ∊ (3 ; 4) masz wtedy dziedzinę dla przypadku II. Rozwiązujesz nierówność, ale obliczenia będą inentyczne, tylko pamiętaj, żeby przy opuszczeniu logów zmienić zwrot nierówności (bo fun. malej.) Dziedzinę II i rozw. II dajesz na jedną oś i zapisujesz część wspólną. ROZWIĄZ. głównej nierówności jest suma rozwiązań I oraz II.

Ala: 1) x ∊(4 : ∞) X³−3x²+3x −10≤0 2) x∊(3:4) X³−3x²+3x −10≥0 Czy cos takiego?

6latek: Dla x∊(4,∞)

x−2
	≥x−3 (x2+4 ) zawsze dodatnie
x2+4

x−2≥(x−3)(x²+4) x−2≥x³+4x−3x²−12 −x³+3x²−3x+10≥0 x³−3x²+3x−10≤0 czyli się zgadza Dla drugiego przedziału masz dobrze z tego wynika x³−3x²+3x−10=0 Sprawdziłem −nie ma pierwiastków rzeczywistych No to trochę kicha bedzie W takim razie to pewnie poziom studia ,no niestety nie mój 1) Twierdzenie Darboux o miejscach zerowych (ale najpierw sprawdz czy ta funkca f(x)=x³−3x²+3x−10 jest monotoniczna 2) Przybliżone metody rozwiązywania równan −( Falsi, Newtona) 3) Sporzadzenie wykresu f(x)= x³−3x²+3x i przeciecie go prostą y=10 (ale na papierze milimetrowym) i odczytanie rozwiązania −pewnie nie do przyjęcia Twój wybór

6latek: Troche napisałem żle Nie ma pierwiastków całkowitych to równanie