podzielność
tereska: Rozstrzygnij czy, n2 + 1 jest podzielne przez n+1 dla n>1.
21 paź 12:24
Saizou : Nie, dla n = 2 mamy
n2+1 = 5 oraz n+1 = 3
3 nie dzieli 5
21 paź 12:49
wredulus_pospolitus:
zauważmy, że:
(n+1)*(n−1) = n
2 −1 < n
2 + 1
(n+1)*n = n
2 + n > (gdy n>1) > n
2 + 1
wniosek
21 paź 12:50
Adamm:
n2+1 = (n+1)(n−1)+2
Stąd widać że n2+1 jest podzielne przez n+1 gdy n+1|2
A to niemożliwe dla n > 1
21 paź 17:28
tereska: Dzięki wielkie, już rozumiem
21 paź 19:05