funkcja odwrotna Formuła1: Mając polecenie czy funkcja f(x) jest odwracalna? Jeśli tak to wyznaczyć funkcje odwrotne ( podać Df−1 i O|f−1 oraz wzór dla f⁻1 (x)). f (x) = arcsin⁴ (x − 2), To znaczy tutaj akurat, że odwracalna na całej dziedzinie f(x) nie istnieje, ale czy mam wyznaczać na przedziałach (1,2) i (2,3)? Skoro nie jest napisane, że ma być odwracalna w dziedzinie tylko po prostu sprawdzić czy jest odwracalna?

Formuła1: Samą kwestię odwracania ogarniam jak wyznaczyć ale nie rozumiem czy w każdym przypadku mam to rozbijać na kilka funkcji tak jak tutaj będzie funkcja odwrotna z dwóch funkcji się składająca

Formuła1: bo jak widać injekcją nie jest

wredulus_pospolitus: Na jakich kilka funkcji

wredulus_pospolitus: Masz podany wzór funkcji. Masz podaną dziedzinę i przeciwdziedzinę. Sprawdzasz czy w tej dziedzinie i przeciwdziedzinie funkcja jest bijekcją −−− i wtedy wiesz czy jest odwracalna czy nie.

Formuła1: No to skoro wychodzi, że nie jest bijekcją bo wygląda jak y = x² ( udowodniłem to tylko tutaj prowizorycznie piszę) to nie mogę wyznaczyć funkcji odwrotnej tak jak na wolframie: https://www.wolframalpha.com/input?i=Inverse+function+%5B%2F%2Fmath%3A%28arcsin%28x-2%29%29%5E4%2F%2F%5D

Formuła1: Bo np mając zadanie czy f(x) = x² jest odwracalna w R to odpowiedzią jest 'nie jest' ale gdy mamy po prostu samo czy jest odwracalna? To mogę wiąc np f: (−oo,0> → <0,+oo) i już mogę mówić o funkcji odwracalnej

Formuła1: czy zawsze zapytanie odwracalna mam traktować całą dziedzinę −> JEST lub NIE JEST bijekcją zatem... Bo wtedy mógłbym do każdej funkcji znaleźć funkcję odwrotną jeśli ograniczałbym f: X → Y

Formuła1: Czasami są zadania: dobierz X, Y tak aby funkcja była odwracalna zatem tylko wtedy tak robię?

wredulus_pospolitus: Jeżeli zadanie brzmi: sprawdź czy funkcja jest odwracalna" To funkcja ta msi mieć podane zbiory na jakich działa. Więc je bierzesz pod uwagę Jeżeli zadanie brzmi "dobierz dziedzinę i przeciwdziedzinę, aby funkcja była odwracalna" to Wtedy dobierasz dziedzinę i przeciwdziedzinę.